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- 2023-12-19 发布
2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考数学（文）科试卷
命题学校：醴陵二中 命题人：贺建军 审题人：宁盼
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1、若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为( )
A．-2 B． C．2 D．
2、给出如下四个命题：
①若“或”为假命题，则，均为假命题；
②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；
③在中，“”是“”的充要条件；
④命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3、已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
4、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5、下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（ ）
A. B. C. D.
6、已知，则函数是( )
A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数
7、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )
A．21 B．34 C．52 D．55
8、如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )
A．设备安装 B．土建设计 C．厂房土建 D．工程设计
9、若，则双曲线的离心率的取值范围（ ）
A、 B、 C、 D、
10、若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是
14、函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则___ ____
15、已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则 .
16、已知f (x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0; ②f(0)f(1)＜0； ③f(0)f(3)＞0; ④f(0)f(3)＜0.
其中正确结论的序号是_____ ___．
三、解答题：（共70分）
17、（本小题满分10分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
18、（本小题满分12分）已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.
19、( 本小题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
50岁以上
总计
(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
20、(本小题满分分)已知函数，当和时，取得极值．
(1)求的值；
(2)若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求的取值范围．
21、（本小题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，当为直角时，求直线的斜率.
22、（本题满分12分）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围．
醴陵二中，醴陵四中
2017年下学期两校联考高二年级数学（文）科期末考试试卷
命题学校：醴陵二中 命题人：贺建军 审题人：宁盼
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1、若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为( A )
A．-2 B． C．2 D．
2、给出如下四个命题：
①若“或”为假命题，则，均为假命题；
②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；
③在中，“”是“”的充要条件；
④命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（ B ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3、已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ D ）
A. B.
C. D.
4、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ C ）
A． B． C． D．
5、下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（ B ）
A. B. C. D.
6、已知，则函数是( D )
A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数
7、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( D )
A．21 B．34 C．52 D．55
8、如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( A )
A．设备安装 B．土建设计 C．厂房土建 D．工程设计
9、若，则双曲线的离心率的取值范围（ C ）
A、 B、 C、 D、
10、若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ C ）
A． B．
C． D．
11、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( B )
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是
14、函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则___4____
15、已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则 6 .
16、已知f (x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0; ②f(0)f(1)＜0； ③f(0)f(3)＞0; ④f(0)f(3)＜0.
其中正确结论的序号是__②③______．
三、解答题：（共70分）
17、（本小题满分10分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
解： 2分
4分
真假 6分
假真 8分
综上得的范围是或 10分
18、（本小题满分12分）已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.
解:设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2.
两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)． 3分
∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3.
∴直线的方程为y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0. 6分
∴
∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－10. 9分
∴|P1P2|＝ ＝. 12分
19、( 本小题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
50岁以上
总计
(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
[解析] (1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主. 4分
(2) 2×2列联表如下所示:
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
总计
20
10
30
8分
(3)由题意,随机变量的观测值
故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. 12分
20、(本小题满分分)已知函数，当和时，取得极值．
(1)求的值；
(2)若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求的取值范围．
解:(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∵当x＝－3和x＝1时，f(x)取得极值，
∴f′(－3)＝0，f′(1)＝0.
∴解得b＝3，c＝－9. 6分
(2)由(1)知：f(x)＝x3＋3x2－9x＋d， f′(x)＝3x2＋6x－9，
令f′(x)>0，得3x2＋6x－9>0，解得x<－3，或x>1， 8分
∴当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－3)
－3
(－3,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值27＋d
↘
极小值d－5
↗
10分
∵函数f(x)的极大值大于20，极小值小于5，
∴解得－7