2019高中数学 学考复习25 数列综合学案（无答案）新人教A版 5页

考点25:数列综合 一、走进学考：‎ ‎1、（2015年）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、（2016年）已知等差数列的公差，且 ‎ （1）求及；‎ ‎ （2）若等比数列满足，，求数列的前项和。‎ 二、知识要点：(自学）‎ ‎1、已知求： ‎ ‎2、数列求和方法：‎ ‎（1）分组分解求和法 ‎　求和：1＋2＋3＋…＋(n＋)．‎ 5‎ 解：　1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)‎ ‎＝＋ =‎ ‎（2）错位相减法求和 ‎　求数列{}的前n项和．‎ 解：　设Sn＝＋＋＋…＋， （1）‎ 则有Sn＝＋＋…＋＋， （2）‎ 由(1)-(2)得Sn－Sn＝＋＋＋…＋－，‎ 即Sn＝－＝1－－.‎ ‎∴Sn＝2－－＝2－.‎ ‎（3）　奇偶并项求和法 ‎ 　求和12－22＋32－42＋…＋992－1002.‎ 解：　12－22＋32－42＋…＋992－1002‎ ‎＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)‎ ‎＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)‎ ‎＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)‎ ‎＝－5 050.‎ ‎（4）　裂项相消求和法 求和：＋＋…＋. （提示： ＝－）‎ 解：＋＋…＋ ‎＝1－＋－＋…＋－ ‎＝1－.‎ 裂项相消求和常用公式：‎ 5‎ ‎(1)＝(－)； (2)＝(－)；‎ ‎(3)＝(－)；‎ 三、典型例题 例1、在中前n项和改为Sn＝n2＋n＋1，求通项公式．‎ ‎ ‎ 例2、（2015年）已知数列满足，，其中 ‎（1）写出，及；‎ ‎（2）设数列的前项和为，设，试判断与的关系；‎ ‎（3）对于（2）中，不等式对任意的大于的整数恒成立，求实数的取值范围。‎ 5‎ 例3、已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎．‎ ‎ ‎ 四、巩固练习 ‎1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则an等于(　　)‎ A．4n－2 B．n‎2 C．2n＋1 D．2n ‎2.计算： 。‎ 5‎ ‎3、正项等比数列中，=2，=14‎ ‎（1）则=_________。‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前n项和；‎ ‎（3）若数列满足，求数列的前n项和。‎ 5‎