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- 2023-12-17 发布
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第4章锐角三角函数单元复习
一. 本周教学内容：
第4章 锐角三角函数单元复习
1. 掌握锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°、45°、60°的各种三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它相应的角度。
3. 掌握同角或互余两角间的三角函数关系，并会用它们来解直角三角形和求值。
4. 掌握直角三角形的边、角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
5. 会用解直角三角形的有关知识解一些实际问题。
二. 重点、难点：
1. 教学重点：
（1）锐角三角函数的概念。
（2）利用直角三角形中的边角关系解直角三角形及解决实际问题。
2. 教学难点：
（1）锐角三角函数的定义。
（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题。
1. 解直角三角形时，要注意选择合适的边角关系式，以简化计算。
2. 有图形不是直角三角形，但可添加适当的辅助线（垂线）把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而转化为解直角三角形，同学们应掌握添辅助线的技巧。
3. 本章知识与实际生活联系紧密，要善于把实际问题转化为数学问题，培养解决实际问题的能力和应用数学的意识。
4. 数形结合思想和方程思想。
【本章主要内容】
（一）锐角三角函数
1. 定义：在直角三角形中，一个锐角为α
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sinα，cosα，tanα分别叫作∠α的正弦、余弦、正切。
锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。
2. 特殊角的正弦、余弦、正切值
3. 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系
（引进参数的思路，或利用（1）、（2）可解决、可推广。）
4. 互为余角的正弦、余弦的关系及正切的关系
5. 利用计算器求任意锐角的正弦值、余弦值、正切值
已知正弦、余弦或正切值，用计算器求相应的锐角。
（二）解直角三角形及其应用
1. 直角三角形中的边、角关系
（1）三边关系：
（2）两锐角之间关系：
（3）边、角之间的关系：
其中∠A可以换成∠B。
2. 解直角三角形及应用
（1）理解解直角三角形的意义及思路。
（2）将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，构建数学模型——直角三角形；然后从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦、余弦或正切关系式；最后会利用计算器进行有关计算。
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