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- 2023-12-16 发布
2019学年第二学期高一年级6月考试
试卷数学
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，则角α的终边位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
A． B．－ C． D．－
3．若D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则（ ）
A. B. C. D.
4．若,则（ ）
A. B. C. D.
5．化简sin(α+β)cos（-β）+cos(α+β)sin（-β）的结果为( )
A.sinα B.sinβ C.cosα D.cosβ
6． 在数列中，，，则=（ ）
A．1 B． C． D．2
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )
A．16 B．－8 C．8 D．－16
8．若,则等于 ( )
A． B． C． D．
9．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（ ）
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A. B. C. D.
10．设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有( )
A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
11．已知函数在区间上的图象如图所示，
则可取 （ ）
A. B. C. D.
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，点M在线段AB上，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米；
14.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为 ；
15．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________；
16. ①在定义域上单调递增；②若锐角；
③是定义在上的偶函数，且在上是增函数若，则 ；④函数的一个对称中心是（，0）;
其中正确命题的序号为 .
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知
(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值．
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18.（本小题满分12分）甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.( 1)写出基本事件空间；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.
19.（本小题满分12分)如图所示，已知△OAB中，点C是以点A为中心的点B的对称点，点D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.
(1)用a和b表示向量，；
(2)若＝λ，求实数λ的值．
20.（本小题满分12分）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，b为常数)的一段图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)求这个函数的单调区间．
21.（本小题满分12分）已知点,,点在单位圆上.
(1)若(为坐标原点)，求与的夹角；
(2)若，求点的坐标.
22.（本小题满分12分)已知向量a，b，c
，其中.(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.
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数学答案
一、选择题：
一、 -----6:CCDBAB 7-------12:AACDCB
二、填空题：
13. 14. 15. 16.②③④
三、解答题：
17.解：（1）原式=； 4分
（2）由得，即，
因为是第三象限角，所以，
所以 . …… 4分
18.解：（1）用表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为，乙摸出的小球上的数字为.则基本事件空间:
-----------------------------------4分
（2）由上一问可知，基本事件总数个，设甲获胜的事件为,它包括的基本事件有共含有基本事件个数.--------------------------------------------------------------8分
所以.-----------------------------------10分
乙获胜的概率.显然.
19.解：(1)依题意，A是BC的中点，
∴2＝＋，即＝2－＝2a－b，
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＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b. -----------------6分
(2)设＝λ，则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.
∵与共线，∴存在实数k，使＝k，
即(λ－2)a＋b＝k(2a－b)，∴λ＝. -----------------12分
20.解：(1)A＝(ymax－ymin)＝，
＝＝－(－)＝，∵ω>0，∴ω＝.
又b＝(ymax＋ymin)＝，∴y＝sin (x＋φ)＋.
将点(，0)代入，得φ＝2kπ－(k∈Z)．
又|φ|<π，则k＝1，φ＝π.
∴y＝sin(x＋)＋.-----------------6分
(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，
∴－≤x≤－(k∈Z)；
令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，
∴－≤x≤＋(k∈Z)，
∴(k∈Z)是单调递增区间，
(k∈Z)是单调递减区间．-----------------12分
21.解：（1）,，.且，
由得，
由联立解得，，.-----------------------------2分
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，-------------------4分
所以与的夹角的夹角为或.------------------------------------------6分
（2），由得，，
由解得或------------------------10分
所以点的坐标为或.----------------------------12分
22.解：∵b, c,.
∴b·c
.--------------------------------------2分
令，则,且
∴，.
当时，，此时.---------------------------6分
即，,
∵ ∴.
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∴，即.
所以函数的最小值为，相应的的值为.---------------8分
（2）∵a与b的夹角为,
∴.
∵，∴.
∴. ------------------------------10分
∵a⊥c，∴.
化简得. ---------------------------12分
代入得,
∴. --------------------------------------------14分
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