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- 2023-12-14 发布
2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期期中考试数学（文）试题
一、选择题
1.有下列说法:
①随机误差是引起预报值与真实值之问的误差的原因之一;
②残差平方和越小,预报精度越高;
③在独立检验中,通过等高条形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系;
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.线性回归分析中,相关指数的值越大,说明残差平方和( )
A.越小 B.越大
C.可能大也可能小 D.以上都不对
3.经过统计,某地的财政给收入与支出满足的线性回归模型是 (单位:亿元),其中,,,为随机误差,如果今年该财政收入亿元,则年支出预计不会超过( )
A.10亿元 B.11亿元 C.11.5亿元 D.12亿元
4.下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系;
②相关关系是一种非确定性关系;
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
5.“因为指数函数是增函数(大前提),而是指数函数(小前提),所以函数是增函数(结论)”,上面推理的错误在于( )
A.大前提错误导致结论错
B.小前提错误导致结论错
C.推理形式错误导致结论错
D.大前提和小前提错误导致结论错
6.用分析法证明:欲使①,只需②,这里①是②的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.适合的实数,的值为( )
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
8.已知复数满足 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
9.若是纯虚数,则实数的值是( )
A.1 B.±1 C.-1 D.-2
10如图所示的是求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的流程图,则空白处应填( )
A.x1=x2 B.x1≠x2 C.y1=y2 D.y1≠y2
11.参数方程 (为参数)化为普通方程是( )
A.
B.
C.
D.
12.化极坐标方程为直角坐标方程为( )
A. 或
B.
C. 或
D.
二、填空题
13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.
14某一算法流程如图所示,输入x=1得出的结果是________.
15.在极坐标系中,点到直线的距离是__________.
16.下列命题:
①若,则;
②若,则;
③“实数”是“直线和直线平行”的充要条件;
④若,则是偶函数.
其中正确命题的序号是__________.
三、解答题
17.大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
阅读过莫言的
作品数
0~25
26~50
51~75
76~100
101~130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
1.试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率
2.对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
非常了解
一般了解
合计
男生
女生
合计
附:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
18.已知的三边长为、、,其中任意两边长均不相等,且,,成等差数列.
1.比较与的大小,并证明你的结论;
2.求证不可能是钝角
19.如图,长方体中, 是的中点.
1. 求证:直线平面.
2. 求证:平面平面
20.某商品在销售过程中投入的销售时间与销售额的统计数据如下表:
销售时间 (月)
销售额 (万元)
用线性回归分析的方法预测该商品月份的销售额.
(参考公式: ,,其中,表示样本平均值)
21.在直角坐标中,圆,圆.
1.在以为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
2.求圆与的公共弦的参数方程.
22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线交于两点.
1.求的长;
2.在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离。
高二文科数学参考答案
一、选择题
1.答案：D
解：三个说法都正确,故选D.
2.答案：A
解：根据回归分析的公式和性质,可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数,残差平方和和相关系数,只有残差平方和越小越好,其他的都是越大越好.
用系数的值判断模型的拟合效果, 越大,模型的拟合效果越好,而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时,|r|越大,模型的拟合效果越好,
由此可知相关指数的值越大,说明残差平方和越小.
故选A
3.答案：D
解：回归直线方程,由此得财政支出的估计值为亿元,又随机误差的范围为随机误差的最大值为,故财政支出不会超过 (亿元).
4.答案：C
解：函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系,后者是非确定性关系,故①②正确;
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法,故③错误,④正确.
5.答案：A
解：“指数函数是增函数”是本推理的大前提,它是错误的,因为实数的取值范围没有确定,所以导致结论是错误的.
6.答案：B
解：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即②⇒①,所以①是②的必要条件.
7.答案：A
解：因为适合,利用复数相等可知,,选A
8.答案：A
解：由,得,故选A.
9.答案：A
解：由题意知且,所以
答案： A
解：
当x1=x2时,过P1,P2两点的直线的斜率不存在,故选A
11.答案：D
解：由于故,又消掉参数,得.
12.答案：C
解：,∴或.选C.
二、填空题
13.答案：丙
解：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.
答案：
15.答案：1
解：点化为直角坐标为,
由得,
∴直线的直角坐标方程为,即,
到直线的距离为.
16.答案：①③④
解：对于①, ,,∴正确;对于②, 不能推出,所以②错误;对于③, ,即且,所以③正确;④显然正确.
三、解答题
17.答案：1.
2.没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.
解：1.由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为,据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为
2.
非常了解
一般了解
合计
男生
30
20
50
女生
25
25
50
合计
55
45
100
根据列联表数据得: ,所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关
18.答案：1.大小关系为.
证明:要证,只需证,
∵,,,只需证.
∵,,成等差数列,
∴,∴.
当且仅当时等号成立.
又、、任意两边长均不相等,
∴成立.
故所得大小关系正确.
2.证明:假设是钝角,则,
而,
这与矛盾,故假设不成立.
∴不可能是钝角.
解：
19.答案：1.
在长方体中
又因为平面平面D1DE,
所以直线平面
2.在长方形中,因为,所以,所以故因为在长方体中有平面
平面,所以.又因为,所以直线平面而平面,所以平面平面
解：
20.答案：由已知数据可得,,
所以,
,
于是,.
故令,得.
即该商品月份的销售额约为万元.
解：
21.答案：1.由
圆的极坐标方程为,
圆的极坐标方程为.
解得,,
故圆与圆交点的坐标为,.
注:极坐标系下点的表示不唯一.
2.方法一:由得圆与圆交点的直角坐标分别为,.
故圆与圆的公共弦的参数方程为
.
(或参数方程写成)
方法二:将代入
得,从而.
于是圆与圆的公共弦的参数方程为.
解：
22.答案：1.由 (为参数),参数消去得, ,
代入曲线,消去整理得: ,
设,则,
所以.
2.易得点在平面直角坐标系下的坐标为,
根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为.
所以由的几何意义可得点到的距离为.