2020版高中数学 第二章 数列数列的概念与简单表示法 3页

第1课时　数列的概念与简单表示法 课后篇巩固探究 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.有下列命题:‎ ‎①数列,…的一个通项公式是an=;‎ ‎②数列的图象是一群孤立的点;‎ ‎③数列1,-1,1,-1,…与数列-1, 1,-1,1,…是同一数列;‎ ‎④数列,…,是递增数列.‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.0‎ 解析由通项公式知a1=,故①不正确;易知②正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故③不正确;④中的数列为递减数列,所以④不正确.‎ 答案A ‎2.已知数列-1, ,-,…,(-1)n,…,它的第5项的值为(　　)‎ A. B.- C. D.-‎ 解析第5项为(-1)5×=-.‎ 答案D ‎3.已知数列的通项公式an=则a‎2a3等于(　　)‎ A.70 B‎.28 ‎C.20 D.8‎ 解析由an=‎ 得a‎2a3=2×10=20.故选C.‎ 答案C ‎4.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3(　　)‎ A.不是数列{an}中的项 B.只是数列{an}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项 D.是数列{an}中的第2项和第6项 3‎ 解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项.‎ 答案D ‎5.导学号04994022下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(　　)‎ A.1,,…‎ B.sin,sin,sin,…‎ C.-1,-,-,-,…‎ D.1,,…,‎ 解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.‎ 答案C ‎6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是(　　)‎ A. B. cos C.cos D.cos 解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.‎ 答案D ‎7.数列,…中,有序数对(a,b)可以是　　　　　. ‎ 解析由已知,各项可写为,…,‎ 可得a=3×5=15,b=24+2=26,故(a,b)数对为(15,26).‎ 答案(15,26)‎ ‎8.数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为　　　　　. ‎ 解析注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=‎ 答案an=‎ ‎9.写出以下各数列的一个通项公式.‎ 3‎ ‎(1)1,-,-,…; (2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4),…;(5)3,33,333,3 333,….‎ 解(1)an=(-1)n+1;(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=;(5)an= (10n-1).‎ ‎10.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.‎ ‎(1)求a5;‎ ‎(2)判断150是不是该数列中的项?若是,是第几项?‎ 解(1)由已知,得解得所以an=n2-7n+6,‎ 所以a5=52-7×5+6=-4.‎ ‎(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.‎ ‎11.导学号04994023在数列{an}中,an=.‎ ‎(1)求数列的第7项;‎ ‎(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;‎ ‎(3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项?‎ ‎(1)解a7=.‎ ‎(2)证明∵an==1-,‎ ‎∴0