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- 2023-12-10 发布
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班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)
1.【2018甘肃省天水一中上学期开学】的值为( )
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】=.
故选:C
2.【2017山东,文4】已知,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得,故选D.
3.已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
即,解得或,所以,
从而得.
4.函数的最小值与最大值的和等于( )
A.-2 B.0 C. D.
【答案】C
5.已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,故选C.
6. 已知,且满足,则值( )
A. B.- C. D.
【答案】C
【解析】,整理可得,
解得或.因为,所以.
.故C正确.
7.【2018河北内丘中学8月】若,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
8. 已知,,那么( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,
所以,答案选C.
9.设,函数满足.则的单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】,
11.已知函数,其中.若在区间上为增函数,则的最大值为( )
A. B.1 C. D.2
【答案】B
【解析】因为在每个区间上为增函数,
故在每个闭区间上为增函数,依题意知:对某个成立,此时必有,于是,解得,故的最大值为1.
12.若,则( )
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)
13.【2017课标II,文13】函数的最大值为 .
【答案】
【解析】
14.【2017课标1,文15】已知,tan α=2,则=__________.
【答案】
【解析】
15.【2017北京,文理】在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,=___________.
【答案】
【解析】
16.若动直线 x =a 与函数和的图像分别交于 M ,N 两点, 则的最大值为 .
【答案】
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.【2018江苏南京溧水高级中学期初】已知, , , .
(1) 求的值;
(2) 求的值.
【答案】(1);(2).
18. 已知函数,.
(Ⅰ)设是函数图象的一条对称轴,求的值.
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
【解析】 (Ⅰ)由题设知.
.
当,即()时,
函数是增函数,
故函数的单调递增区间是().
19. 已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
【解析】(Ⅰ)
.……………3分
因为为奇函数,所以,又,可得
所以,由题意得,所以.
20. 已知函数 为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求函数的值域.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)利用辅助角公式将化简得,相邻两对称轴的距离为半周期,由此可求得,再根据函数为奇函数,可求得,得到函数表达式为,令,可求得函数的减区间.(2)函数通过平移和伸缩变换后得到,根据求得,由此可求得函数的值域.
试题解析:
(1)由题知,
∵,∴, , ,∴函数的值域为 .