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- 2023-12-09 发布
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北师大版数学八年级上册 《课堂设计》
第二章 实数
2.1认识无理数（第2课时）
如图是面积分别为1,2,3,4,5,
6,7,8,9的正方形中，
边长是有理数的正方形有 个，边长不是有理数的正方形有 个.
阅读课本，完成下列问题：
1. 判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范.
因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就 。
因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几。即a的个位数是 .
a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2。那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？
如2=1．21，1．22=1．44，1．32=1．69，1．42=1．96，1．52=2．25，而a2=2，故
a应比 大且比 小，可以写成 ＜a＜ .即a的十分位是 .
根据小明的方法可得出a= ,它是一个 小数.
2.仿照上面方法完成做一做.
①我们选择的三个正方形面积分别是
,5, .
②设正方形的边长是a,即a2=5,
则 ＜a＜ .即a的个位数是 .
③2.12= ，2．22= ，2．32= ，而a2=5，故a应比 大且比 小，可以写成 ＜a＜ .即a的十分位是 .
④2.112= ，2.122= ，
3.132= ，2.1342= ，
而a2=5，故a应比 大且比 小，可以写成 ＜a＜ .即a的百分位是 .
4.结论：面积为2、5的正方形的边长都是 小数.
5. 议一议. 3，，都是有理数，所以有理数总可以用 或 表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是 .
6.无理数的定义： .
7.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是 小数，有理数是 小数.
(2)任何一个有理数都可以化为 的形式，而无理数则不能.
1.填空题：
①在0.01，－10，4.969696…, 0, 5.2333, 6.751755175551…,
－5.411010010001…中，无理数的个数有 .
② 小数或 小数是有理数， 小数是无理数.
2.阅读完例题后完成：
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159，0, ,－5．2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成)。
1.选择题：
①下列数中是无理数的是（ ）
A.0.12 B. C.0 D.
②下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
③下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
2.已知：在数－，－,π, ,3.1416, 0, 42, (－1)2n,－1.4242242224（每相邻两个4之间增加一个2）…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数.
3.拓展延伸：
设面积为13的正方形的边长为a。
(1)a是有理数吗？说说你的理由。
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计)。
(3)如果精确到百分位呢？
参考答案
课堂检测
1.2个，有限，无限循环，无限不循环；
2.有理数：0.351，－，3.14159，0, 123456789101112…(由相继的正整数组成)；
无理数：,－5．2323332…，
课后提高
1. B D D
2. 有理数：－，－, ,2.1416, 0, 42, (－1)2n,无理数：π, －1.424224222…
3.a不是有理数，略；3.6；3.61
