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- 2023-12-06 发布
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2019学年度上学期9月月考
高二数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
第I卷
一选择题（每题5分,共60分）
1. 数列的一个通项公式是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 正项等比数列中， ， ，则公比的值是（ ）
A. B. C. 1或 D. 或
3．已知为递增等差数列, ，则（ ）
A. 1 B.2 C.4 D. 6
4. 等比数列中，，则n= ( )
A. 1 B.7 C. 8 D. 9
5. 数列的通项公式为，则（ ）
A . 153 B . 210 C .135 D . 120
6．已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，
则（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7．已知，则下列推证中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8．在等差数列前项和为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6
9. 等比数列，若其前n项和，则 ( )
A. B. C. D.
10．数列1， ， ，…， 的前n项和为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：
①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，
其中正确命题的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是 （ ）.
A.[，3] B.[2，3] C. D.
第Ⅱ卷
二 填空题（每题5分，共20分）
13. 等比数列中,，则______________________．
14. 两个等差数列各有100项，则它们共有相同项______个．
15. 数列中，已知，，则______．
16. 下列叙述正确的有__________．
①某数列的前项和=，该数列可能是等差数列．，
②等比数列的前项和=，则必有t=—1．
③已知数列中，，则其前30项中，最小项为，最大项为．
④已知两个等比数列的公比不相等，但第5项相等，则这两个等比数列中，除第5项外，再无可能出现序号和数值都相等的项．
三 解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分）
6
17．比较大小
（1）已知.
（2）比较和1的大小.
18．等差数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）若，且为的项和，求
19. 已知各项均为正数的等比数列前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20. 已知数列的首项．
6
（1）求证：数列为等比数列；
（2） 记，若，求最大正整数．
21. 已知数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的正整数的值.
,
22.已知数列和满足（），若为等比数列，且
（1）求与
（2）对于任意自然数n，求使不等式恒成立的的取值范围.
6
高二数学9月月考参考答案
一选择题：DABDA CCADC BB
二填空题：6 25 20 ②③
三解答题：
17.
（1） > .
（2）1
18.
19. (Ⅰ) ；(Ⅱ) .
（Ⅰ）设等比数列的公比为，且，
∵
∴，又
∴
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
得
故…（1）
∴…（2）
得： ，
∴
20（1）时，，，
6
时，，，∴，
是以为首项，为公比的等比数列，.
（2），，
，
，
，.
21（1），且
数列为等比数列．
（2）由（1）可求得．
若则，
22 （1） 由题意， ，知
=
（2）
当n=7或8时，上式有最大值19，
解得
6
