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- 2023-12-06 发布
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1.空间几何体的三视图及表面积和体积
导学提纲
班级：___________ 姓名：______________ 小组：_______________
【学习目标】
1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.
2.理解二项式系数的性质并灵活运用．
【重点难点】
重点：会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.
难点：理解二项式系数的性质并灵活运用．
一、基础感知
1.空间几何体的三视图
(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等.
(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体.
2.空间几何体的两组常用公式
(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：
①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；③S球表＝4πR2(R为球的半径).
(2)柱体、锥体和球的体积公式：
①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；③V球＝πR3.
二、深入学习
热点一 空间几何体的三视图与直观图
【例1】 (1)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )
(2)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )
A.4 B. C. D.5
2
热点二 几何体的表面积与体积
命题角度1 空间几何体的表面积
【例2－1】 (1)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.20π B.24π
C.28π D.32π
(2)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A.10 B.12
C.14 D.16
热点三 多面体与球的切、接问题
【例3】 在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( )
A.4π B.
C.6π D.
【迁移探究】 若本例中的条件变为“直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面积.
【训练4】已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A.36π B.64π
C.144π D.256π
2
