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- 2023-12-03 发布
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普宁侨中2016-2017学年度高二级第二学期开学考试卷·文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知，若为实数，则
A. B. C. D.
2.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是
A． B． C． D．
3.已知实数、满足，则的最大值为
A. B. C. D.
4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
5.已知，则
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为
A.5，1 B.5，2 C.15，3 D.30，6
7.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为
A. B. C. D.
8.在菱形中，对角线，为的中点，则
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【来源：全,品…中&高*考+网】
A. 6 B. 5 C. 4 D. 5.5
10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有
A.144种 B.150种 C.196种 D.256种
11.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为
A. B. C. D.
12.设函数，其中，若关于不等式的整数解有且只有一个，则实数的取值范围为
A. B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.
13.在的展开式中含的项的系数是 ．
14.已知数列满足，，则的最小值为 ．
15.已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，则三棱锥
外接球体积为 ．
16. 是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.（本题满分12分）已知递增数列的前项和为，且满足．
（I）求；
（II）设，求数列的前项和．
18.（本题满分12分） 函数的部分图象如图所示.
（1）求的最小正周期及解析式；
（2）设，求函数在区间上的最小值.
19．（本题满分12分）一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．
（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．
20.（本题满分12分）如图，圆O为三棱锥P－ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA⊥BC，点M是线段PA的中点.
(1)求证：BC⊥PB；
(2)设PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱锥P－MBC的体积；
(3)在△ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论.
21.（本题满分12分）已知函数.
（1）当时,求曲线的极值;
（2）求函数的单调区间;
（3）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围；
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（II）若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式：；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．
文科数学参考答案【来源：全,品…中&高*考+网】
一、DDCAB DACBB DA
二、13. 14. 15. 16.4
17.解：（Ⅰ）当时，，解得；.........1分
当时，由，得，
两式相减，得，
即，即
∵数列为递增数列，∴，
∴，............4分
∴ 数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；...........6分
（Ⅱ），
，
= ，...........8分
两式相减，得－
，.........11分
. ..........12分【来源：全,品…中&高*考+网】
18.解：（1）由图可得，，所以，。
当时，，可得，
因为，所以，所以。
（2）
，当，即时，。【来源：全,品…中&高*考+网】
19.解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249，
容量的中位数为=249．
（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，
容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，
得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，
即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：
共计15种，即事件总数为15．
其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，
取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9．
所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为．…
20.(1)证明 如图，因为，AC是圆O的直径，所以BC⊥AB，
因为，BC⊥PA，又PA、AB⊂平面PAB，且PA∩AB＝A，
所以，BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，
所以，BC⊥PB，
(2)解 如图，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝1，
所以，BC＝，因此，S△ABC＝，
因为PA⊥BC，PA⊥AC，所以PA⊥平面ABC，
所以，VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝××2－××1＝.
(3)解 如图，取AB的中点D，连接OD、MD、OM，
则N为线段OD(除端点O、D外)上任意一点即可，理由如下：
因为，M、O、D分别是PA、AC、AB的中点，
所以，MD∥PB，MO∥PC，
因为，MD⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
所以，MD∥平面PBC，同理可得，MO∥平面PBC，
因为，MD、MO⊂平面MDO，MD∩MO＝M，
所以，平面MDO∥平面PBC，
因为，MN⊂平面MDO.故，MN∥平面PBC.
21.解：（1）极小值为.
（2）,令可得.
①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.
②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.
③当时,由可得在上单调递增.
④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.
（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,
由（2）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,.
22.解：（Ⅰ）直线l经过定点，---------------------------------2分
由得，
得曲线的普通方程为，化简得；---5分
（Ⅱ）若，得，的普通方程为， -----------6分
则直线的极坐标方程为，----------------------8分
联立曲线：．
得，取，得，所以直线l与曲线的交点为． --10分
23.解（1）；（2）．
（2）的定义域为，恒有，
也即方程在上无解，
因，即，
所以问题等价于，也即．
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