2019届二轮复习坐标系与参数方程、不等式选讲复习建议课件（40张） 40页

坐标系与参数方程，不等式选讲 考向分析及复习建议 数学高考备考的一个做法 ：学会分别站在命题人、考生、阅卷人、教师的角度研究高考试题和考试 。 研究高考 试 题要对其命题意图、思路、教材中的原型、变式等作深度剖析， 明确教学及考试方向。 ①历年试题整体研究 — 找共性 ②近年试题重点研究 — 找趋势 ③相同试题对比研究 — 找变化 ④不同试题分类研究 — 找差别 ⑤ 新高考题 集中研究 — 找动态 下面就选考内容，从高考要求、考点分析、考题考法方向预测、教学建议四个方面 谈一点浅见。 极坐标与参数方程 考向分析及复习建议 【高考要求】 1. 坐标系 (1) 理解 坐标系的作用 . (2) 了解 在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 . (3) 能 在极坐标系中用极坐标表示点的位置 , 理解 在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 , 能 进行极坐标和直角坐标的 互化 (4) 能 在极坐标系中给出简单图形的方程 . 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 , 理解 用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 . (5) 了解 柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法 , 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较 , 了解它们的区别 . 2. 参数方程 (1) 了解 参数方程 , 了解参数的意义 . (2) 能 选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 . (3) 了解 平摆线、渐开线的生成过程 , 并能推导出它们的参数方程 . (4) 了解 其他摆线的生成过程 , 了解摆线在实际中的应用 , 了解摆线在表示行星运动轨道中的作用 . 年份 全国 I 卷 全国 II 卷 全国 III 卷 江苏卷 2016 年 直线的参数方程化为极坐标方程、联立极坐标方程求参数 圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式 椭圆的参数方程，直线的极坐标方程化为直角坐标普通方程，利用椭圆参数方程将两点最短距离问题转化为三角最值问题 直线、椭圆的参数方程，利用 t 的几何意义求弦长 2017 年 直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，利用椭圆参数方程将点到直线的距离转化为三角函数最值问题 圆的极坐标与直角坐标方程的转化，利用圆的极坐标将三角形面积最值转化为三角最值问题 直线的参数方程化为普通方程，直线与双曲线的极坐标方程联立求点的极径 直线、抛物线参数方程，求曲线上点到直线的最短距离 【 坐标系与参数方程 考点分析】 【 坐标系与参数方程 考点分析】 【考题考法方向预测】 、 点的极坐标表示 【考题考法方向预测】 、 点的极坐标表示 【考题考法方向预测】 二、圆锥曲线用极坐标方程表示 【考题考法方向预测】 、 利用极径求弦长 【考题考法方向预测】 、 利用极径求弦长 【考题考法方向预测】 四、直线参数方程 的几何意义的应用 【考题考法方向预测】 四、直线参数方程 的几何意义的应用 【考题考法方向预测】 四、直线参数方程 的几何意义的应用 五、利用曲线参数（极坐标）方程转化三角最值 【考题考法方向预测】 【点评】 2018 年湖北省重点高中联考试题，本题主要考查把参数方程化为普通方程、直角坐标化为极坐标方程方程的方法，利用三角参数将点到直线的距离的最值转化为正弦函数的值域。这题型全国各地的模拟考试中都有涉及，但是本例将椭圆（也可以是圆、双曲线或抛物线）的元素 （ 本例是焦点 ） 融合在一起，可能也是将来的一个考查方向。 五、利用曲线参数（极坐标）方程转化三角最值 【考题考法方向预测】 六、以曲线的极坐标参数方程为载体求曲线的轨迹方程 【考题考法方向预测】 2007 年、 2010 年、 2013 年全国 II 卷， 2018 年全国 I 卷 III 卷，它们都以曲线的极坐标参数方程为载体 ， 求曲线的轨迹方程的 方式来命制考题 。 六、以曲线的极坐标参数方程为载体求曲线的轨迹方程 【考题考法方向预测】 1 、研读《考纲》和《考试说明》 , 重视回归课本 【教学建议】 集中考察近年坐标系与参数方程考题，分析对比，不难发现大多数试题的产生都是课本中的例习题、探究和思考为源题，在此基础上组合、加工和发展的结果，以全国 III 为例，如下表所示 . 2 、注重交汇综合，提升解决问题的能力 学科内跨章节知识交汇问题常常是命题的高频考点，直线、圆、圆锥曲线的极坐标方程只是在两种坐标系下“数”的“外现”，而参数方程与普通方程是同一动点轨迹“数”的直接和间接关系的两种表达。由于参数方程中常常以角为参数，极坐标方程中的极角，这为命题者提供丰富资源与联系，往往与三角函数问题交汇、融合，成为考查能力的“佳品”， 因此 有意将必修 2 中《直线与圆方程》一章的例习题以极坐标或参数“包装”后，使其与高考题充分的“逼真”。 领会课本中各知识点的内在联系，揭示问题的实质，培养学生抓住问题本质的思维能力，提升解决问题能力就是高效备考 。 【教学建议】 例如： 【教学建议】 我们可以将圆改成椭圆，双曲线，抛物线进行串联改编构造新的题目 【教学建议】 我们将直线或曲线设置含有参数或修改结论转化为最值问题。从而进行并联改编 【教学建议】 还可以把曲线改成椭圆，抛物线等，结合直线与圆锥曲线位置关系编题。 【教学建议】 3 、强化训练，志在必得 【教学建议】 本专题的题虽然属于中档题，是属于送分题，是志在必得的夺分题（特别是基础薄弱的学生更是志在必得，否则没分得） 。 但要强化落实，不能只是“刀光剑影” ， “雨过地皮湿” ， “匆匆而过” 。 要渗透下去 ， 要查找盲区，夯实基础，重视方法，学会知识迁移。 建议在每次周练时都练一道极坐标与参数方程试题，从基础试题做起，选考题可以先选 2007 到 2015 年之间的高考试题或由教材自编题，因为 2007 到 2015 年坐标系与参数方程是以直线、圆参数方程和极坐标方程、仅涉及椭圆的参数方程为背景，求曲线的交点坐标、点的轨迹的参数方程、弦长、取值范围等，基本上是教材例习题的不改编再现，较为基础。熟练后再选近三年高考试题或改编试题来练习，相信会事半功倍。 不等式选讲考向分析及复习建议 【高考要求】 1 、 理解 绝对值不等式的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件： 3 、 了解 柯西不等式的 三 种不同形式 , 理解 它们的几何意义 , 并会证明 . ， . ， 【考点分析】 【考点分析】 分析 2018 年以前的五年新课标全国卷不等式选讲试题有以下命题特点： 1 、先是以考查绝对值不等式的解法为主，后来开始考查不等式证明的方法； 2 、与函数结合，考查数形结合和转化与化归思想是主要特点； 3 、考查去绝对值的方法是试题变化中不变的规律； 4 、基本不等式是考查不等式证明方法的主要依据； 5 、在求解过程中考查绝对值三角不等式的灵活应用能力 【考点分析】 结合近三年高考情况，估计今后 主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等 （主要是结合均值、柯西不等式） ，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立 ( 有解 ) 问题及基本不等式、柯西不等式、绝对值三角不等式的应用成为命题的热点，从能力上主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想 。 【考题考法方向预测】 一、解不等式与有解恒成立结合 第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种： ① 利用绝对值的几何意义； ② 利用绝对值三角不等式，即 | a | ＋ | b | ≥ | a ± b | ≥ || a | － | b || ； ③ 利用零点分区间法（这三种方法教材都给了详解） 【考题考法方向预测】 二、绝对值三角不等式的应用 【考题考法方向预测】 三、绝对值不等式与柯西不等式求最值 【考题考法方向预测】 四、不等式证明问题 【考题考法方向预测】 【教学建议】 注重教材，悟本求源，夯实基础。 注意本专题和先学内容的整合呼应 ， 本专题的内容很多都可以看做是先前学习内容的深化或者拓展 。 复习教学时应该借助不等式的视角加深对以往所学知识的理解和认识，从而切实提高教学效益 。 （ 1 ）教师回归课本 ：研究例习题，把有心得的例习题选出来或改编后给学生做 （ 2 ）学生扎根课本 ： 通过阅读教材，演算例习题后， 自己出一套本部分内容的，心目中的高考题，并做答案 。写出单元小结。从而实现 夯实基础要抓好“四关”，“五化”： 四关 ： ①概念关 ; ②公式、定理、法则关 ; ③例习题关 ; ④思想方法关 五化 ： ①各章内容综合化； ②知识板块体系化 ; ③基本方法类型化； ④解题步骤规范化； ⑤知识网络结构化， 【教学建议】 2 、注重算法、算理的引导，优化运算 （ 1 ）计算准确无误 ： 特别是解绝对值不等式去绝对值符号这一步 （ 2 ）树立优化运算的意识 ： 选择适当方法 ， 特别是第二问 。 （ 3 ） 掌握优化策略 ： 如采用函数问题中的求最值法、还是用基本不等式（或柯西不等式）以及绝对值三角不等式性质；问题转化为恒成立问题还是存在性问题 。 （ 4 ）注重通性通法 ： 双绝对值不等式的三种典型解法 ； 基本不等式（含柯西不等式）的裂（添）项、配凑系数（项）法 。 用函数的观点认识不等式问题，数形结合求解是突破口 。 （ 5 ）每类题型专项训练 ： 如解绝对值不等式、存在与恒成立、基本不等式和柯西不等式求最值，不等式的证明问题等进行专项。 【教学建议】 3 、注重对数学思想方法的渗透 （ 1 ）“配方法、换元法、代入法、消元法”等具体方法的考查 （ 2 ）“分析法、综合法、类比迁移法”等一般逻辑方法（它是证明不等式的关键）的考查； （ 3 ）“函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想”等数学思想的考查。 在复习备考过程中， 要将 数学思想方法的渗透和提炼贯穿始终。 【教学建议】 4 、加强对题型的研究，注重对方法的提炼 （ 1 ） 研究高考试题，加强备考的针对性； （ 2 ）研究诊断考试题，提高模拟训练的有效性； （ 3 ）题型归类，解题归法，过程归步。建议在复习时，将常考的不等式解法和转化方法和模型向学生进行演示，讲解，力争让学生熟练掌握。 5 、早计划、早准备。 一诊前也应该每月月考时都命题选考试题，让学生选做，必要时有意识将不等式选讲试题出基础一点，不然较多学生会每次只选极坐标与参数方程试题做。高考时有可能不等式选讲试题还简单一点。 通过我们高三复习教学，使孩子们从学生到考生的转变 ： （ 1 ） 从不会到会 把各个知识点学了、吃透了，并通过做题，把这些知识点灵活运用。 （ 2 ） 从会到做对 研究怎么样把会的变为做对，不到这个地步，即使再怎么会，仍然没有分数。 （ 3 ） 从做对到快速做对 怎么样从做对变为快速做对，不到快速做对，考试分数仍然上不来。 （ 4 ） 从无高考压力下会到有高考压力下也会 考试压力下心态不稳导致不清醒，研究清醒做题时，我得问自己不清醒怎么仍做对。 （ 5 ） 不会也能得分 在考场上可能会遇到当时不会做的考题，考试真正的定义是在考场上有限的时间压力之内，用你所能发挥出的各种水平把分数提高，而并不只是用你学过的知识点。在考场上一旦遇到不会做时，怎么能够仍就把分数得到。 预祝本届高考 再上一个新台阶！ 谢谢聆听