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- 2023-11-30 发布
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河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷
高二文科数学
注意事项:
1.你现在拿到的这份试卷是满分150分,作答时间为120分钟
2.答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
3.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题 60分)
一、选择题(本大题共12个小题,共60分。)
1.已知复数 ( 是虚数单位)是纯虚数,则实数 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
2.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密码正确,手机解锁.事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字( )
A.4,6 B.3,6 C.3,7 D.1,7
3.用反证法证明命题:“若正系数一元二次方程有有理根,那么中至多有两个是奇数”时,下列假设中正确的是
A. 假设都是奇数 B. 假设至少有两个是奇数
C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数
4.两个相关变量满足如下关系:
x
10
15
20
25
30
y
1 003
1 005
1 010
1 011
1 014
则两变量的回归方程为( )
A. =0.56x+997.4 B. =0.63x-231.2
C. =0.56x+501.4 D. =60.4x+400.7
5.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )
A. B. C. D. 或
6.已知i为虚数单位,若复数 在复平面内对应的点在第四象限,则t的取值范围为( )
A.[﹣1,1] B.(﹣1,1) C.(﹣∞,﹣1) D.(1,+∞)
7.在图1的程序框图中,若输入的x值为2,则输出的y值为
A. 0 B. C. D.
8.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)在区间(a,b)内的极小值点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若三次函数的导函数的图象如图所示,则的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数的导函数为,且满足,则=( )
A. B. C. D.
11.函数在上的最小值是( )
A. B. C. D.
12.用反证法证明命题“如果,那么”时,假设的内容应是 ( )
A. B. C. 且 D. 或
第II卷(非选择题 90分)
二、填空题(本大题共4个小题,共20分。)
13.已知x与y之间的一组数据:
X
0
1
3
4
Y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_________________.
14.已知函数f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.
15.将集合中所有的数按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形表:
则该数表中,从小到大第50个数为__________.
16.如图是函数的图象,给出下列命题:
①是函数的极值点
②1是函数的极小值点
③在处切线的斜率大于零
④在区间上单调递减
则正确命题的序号是__________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)
17. (12分)已知复数 满足 , 的虚部为2.
(1)求复数 ;
(2)设 在复平面上的对应点分别为 , , ,求△ 的面积.
18. (12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:
1
2
3
4
5
0.03
0.06
0.1
0.14
0.17
(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:,
19. (12分)已知函数f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
20.(12分)已知,试证明至少有一个不小于1.
21. (12分)已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算,若今年的实际销售单价为元/件(),则新增的年销量(万件).
(1)写出今年商户甲的收益(单位:万元)与的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?请说明理由.
22. (10分)已知正数满足,观察以下不等式的规律:
①;②;③;……
分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的不等式,并对猜想结果的正确性作出证明.
滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷
高二文科数学
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.A
5.C
6.B
7.D
8.A
9.D
【解析】由图可知(),A选项中不符,B选项中不符,C选项中,D选项中,符合,选D.
10.B
【解析】由题意可得: ,
令 有: ,
函数的解析式: ,
据此可得: .
本题选择B选项.
11.A
【解析】∵在定义域上,∴,令,解得或;当时,
, 为减函数;当时, , 为增函数;∴在上取极小值,也是最小值,∴;故选A.
12.C
13.(2,4)
【解析】.
因为线性回归方程为必过点.故必过(2,4).
14.8
【解析】∵f′(x)=-2f′(-1)x+3,
f′(-1)=-1+2f′(-1)+3,
∴f′(-1)=-2,∴f′(1)=1+4+3=8.
15.1040
【解析】用表示,下表的规律为:
…
,则第行的第个数, ,故答案为.[]
16.①③④
【解析】①由导数图象可知,当x<−2时,f′(x)<0,函数单调递减,当x>−2时,f′(x)>0,函数单调递增,
∴−2是函数y=f(x)的极小值点,∴①正确。
②当x>−2时,f′(x)>0,函数单调递增,
∴1是函数y=f(x)的极小值点,错误。
③当x>−2时,f′(x)>0,函数单调递增,
∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零,∴③正确。
④当x<−2时,f′(x)<0,函数单调递减,
∴y=f(x)在区间(−∞,−2)上单调递减,∴④正确。
则正确命题的序号是①③④,
故答案为:①③④
17. 【解析】
(1)设 ( ),则
解得 或
所以 或
(2)由(1)知, 时, , ,
所以, , , , .
当 时, , ,
所以, , , ,
18.(1) (2)所以自上市起经过12个周,该款旗舰机型市场占有率能超过﹪
【解析】
(Ⅰ)由题中的数据可知:,,
所以关于的线性回归方程:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,解得,
所以自上市起经过12个周,该款旗舰机型市场占有率能超过﹪
19.(1)f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞);
(2)最小值为f(1)=(1-k)e
【解析】
(1)f′(x)=(x-k+1)ex.
令f′(x)=0,得x=k-1.
当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如下:
x
(-∞,k-1)
(k-1)
(k-1,+∞)
f′(x)[]
-
0
+
f(x)
-ek-1
所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).
(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k.
当0