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  • 2023-11-30 发布

2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二下学期第二次月考数学(文)试题 Word版

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启用前绝密 河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷 高二文科数学 注意事项:‎ ‎1.你现在拿到的这份试卷是满分150分,作答时间为120分钟 ‎ ‎2.答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎3.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,共60分。) ‎ ‎1.已知复数 ( 是虚数单位)是纯虚数,则实数 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2‎ ‎2.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密码正确,手机解锁.事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字(   ) A.4,6 B.3,6 C.3,7 D.1,7‎ ‎3.用反证法证明命题:“若正系数一元二次方程有有理根,那么中至多有两个是奇数”时,下列假设中正确的是 A. 假设都是奇数 B. 假设至少有两个是奇数 C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数 ‎4.两个相关变量满足如下关系:‎ x ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ y ‎1 003‎ ‎1 005‎ ‎1 010‎ ‎1 011‎ ‎1 014‎ 则两变量的回归方程为( )‎ A. =0.56x+997.4 B. =0.63x-231.2‎ C. =0.56x+501.4 D. =60.4x+400.7‎ ‎5.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )‎ A. B. C. D. 或 ‎6.已知i为虚数单位,若复数 在复平面内对应的点在第四象限,则t的取值范围为(   ) A.[﹣1,1] B.(﹣1,1) C.(﹣∞,﹣1) D.(1,+∞)‎ ‎7.在图1的程序框图中,若输入的x值为2,则输出的y值为 ‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎8.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)在区间(a,b)内的极小值点的个数为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.若三次函数的导函数的图象如图所示,则的解析式可以是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知函数的导函数为,且满足,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数在上的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.用反证法证明命题“如果,那么”时,假设的内容应是 ( )‎ A. B. C. 且 D. 或 第II卷(非选择题 90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,共20分。)‎ ‎13.已知x与y之间的一组数据:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_________________.‎ ‎14.已知函数f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.‎ ‎15.将集合中所有的数按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形表:‎ 则该数表中,从小到大第50个数为__________.‎ ‎16.如图是函数的图象,给出下列命题:‎ ‎①是函数的极值点 ‎②1是函数的极小值点 ‎③在处切线的斜率大于零 ‎④在区间上单调递减 则正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)‎ ‎17. (12分)已知复数 满足 , 的虚部为2. (1)求复数 ; (2)设 在复平面上的对应点分别为 , , ,求△ 的面积.‎ ‎18. (12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.03‎ ‎0.06‎ ‎0.1‎ ‎0.14‎ ‎0.17‎ ‎(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).‎ 参考公式:,‎ ‎19. (12分)已知函数f(x)=(x-k)ex,‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.‎ ‎20.(12分)已知,试证明至少有一个不小于1.‎ ‎21. (12分)已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算,若今年的实际销售单价为元/件(),则新增的年销量(万件).‎ ‎(1)写出今年商户甲的收益(单位:万元)与的函数关系式;‎ ‎(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?请说明理由.‎ ‎22. (10分)已知正数满足,观察以下不等式的规律:‎ ‎①;②;③;……‎ 分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的不等式,并对猜想结果的正确性作出证明.‎ 滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷 高二文科数学 参考答案 ‎1.A ‎2.D 3.A ‎4.A ‎5.C ‎6.B ‎7.D ‎8.A 9.D ‎【解析】由图可知(),A选项中不符,B选项中不符,C选项中,D选项中,符合,选D.‎ ‎10.B ‎【解析】由题意可得: ,‎ 令 有: ,‎ 函数的解析式: ,‎ 据此可得: .‎ 本题选择B选项.‎ ‎11.A ‎【解析】∵在定义域上,∴,令,解得或;当时, ‎ ‎, 为减函数;当时, , 为增函数;∴在上取极小值,也是最小值,∴;故选A.‎ ‎12.C ‎13.(2,4)‎ ‎【解析】.‎ 因为线性回归方程为必过点.故必过(2,4).‎ ‎14.8‎ ‎【解析】∵f′(x)=-2f′(-1)x+3,‎ f′(-1)=-1+2f′(-1)+3,‎ ‎∴f′(-1)=-2,∴f′(1)=1+4+3=8.‎ ‎15.1040‎ ‎【解析】用表示,下表的规律为:‎ ‎…‎ ‎,则第行的第个数, ,故答案为.[]‎ ‎16.①③④‎ ‎【解析】①由导数图象可知,当x<−2时,f′(x)<0,函数单调递减,当x>−2时,f′(x)>0,函数单调递增,‎ ‎∴−2是函数y=f(x)的极小值点,∴①正确。‎ ‎②当x>−2时,f′(x)>0,函数单调递增,‎ ‎∴1是函数y=f(x)的极小值点,错误。‎ ‎③当x>−2时,f′(x)>0,函数单调递增,‎ ‎∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零,∴③正确。‎ ‎④当x<−2时,f′(x)<0,函数单调递减,‎ ‎∴y=f(x)在区间(−∞,−2)上单调递减,∴④正确。‎ 则正确命题的序号是①③④,‎ 故答案为:①③④‎ ‎17. 【解析】‎ ‎(1)设 ( ),则 解得 或 所以 或 (2)由(1)知, 时, , , 所以, , , , . 当 时, , , 所以, , , , ‎ ‎18.(1) (2)所以自上市起经过12个周,该款旗舰机型市场占有率能超过﹪ ‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)由题中的数据可知:,, ‎ ‎ ‎ 所以关于的线性回归方程: ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,解得,‎ 所以自上市起经过12个周,该款旗舰机型市场占有率能超过﹪ ‎ ‎19.(1)f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞);‎ ‎ (2)最小值为f(1)=(1-k)e ‎【解析】 ‎ ‎(1)f′(x)=(x-k+1)ex.‎ 令f′(x)=0,得x=k-1.‎ 当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如下:‎ x ‎(-∞,k-1)‎ ‎(k-1)‎ ‎(k-1,+∞)‎ f′(x)[]‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎  ‎-ek-1‎  所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).‎ ‎(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,‎ 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k.‎ 当0