2018-2019学年四川省遂宁市高二下学期期末考试数学（理）试题 word版 9页

四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）‎ ‎1．设复数满足，则的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎2．双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为 A. B. C. D. ‎ ‎4．某单位为了了解用电量 (度)与气温 (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎－1‎ 用电量(度)‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎24‎ ‎64‎ 由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为 ‎－4 ℃时，用电量度数约为 A. 64 B. 65 C. 68 D. 70‎ ‎5．设：实数，满足且，：实数，满足，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．二项式的展开式中的系数为15，则n等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎7．下列说法正确的是 A．命题“”的否定是“”‎ B．命题“已知，若则或”是真命题 C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 D．“在上恒成立”在上恒成立 ‎8．设函数有且仅有两个极值点，则实数的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9． 设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为 A． B. C. D. ‎ ‎10. 已知在处有极值，且函数 在区间(c，c＋5)上存在最大值，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11．设是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为 A． B. C. D. ‎ ‎12．是定义在上的函数，且单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”。若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”。②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”。则其中正确命题为 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知复数是虚数），则复数的模等于 ▲ ‎ ‎14．若抛物线的焦点坐标是 ▲ ‎ ‎15．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ▲ 种（结果请用数字表示）‎ ‎16．若函数有且只有一个零点，是上两个动点（为坐标原点），且 ‎, 若两点到直线的距离分别为 ‎，则的最大值为 ▲ ‎ 三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。‎ ‎（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.‎ ‎（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程.‎ ‎▲‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，且曲线 在点处的切线平行于轴.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎▲‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知命题:函数对任意均有 ‎; 命题在区间上恒成立.‎ ‎（1）如果命题为真命题,求实数的值或取值范围;‎ ‎（2）命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”‎ 的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）‎ 分数 甲班频数 乙班频数 ‎（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总 计 ‎（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．‎ 参考公式：，其中．‎ 临界值表 ‎▲‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎▲‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数 ‎ ‎（1）若函数在上递增,在上递减,求实数的值.‎ ‎（2））讨论在上的单调性；‎ ‎（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.‎ ‎▲‎ 参考答案及评分意见 一、选择题（5×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D C A C B D C A D B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本大题满分10分）‎ ‎（1）椭圆的焦点坐标为，又双曲线离心率 所以双曲线 …………3分 故双曲线的方程为： …………5分 ‎（2）由题意，抛物线的焦点在轴上，开口向左， …………8分 所以抛物线方程为： …………10分 ‎18．（本大题满分12分）‎ ‎（1）由题意，曲线在点处的切线斜率为0.‎ ‎， …………2分 ‎ …………4分 所以 …………6分 ‎（2）由（1）知，，…8分 所以函数单调增区间为： …………10分 函数单调减区间为： …………12分 ‎19．（本大题满分12分）‎ ‎（1）在上单调递增 …………2分 则对恒成立 ‎∴ …………6分 ‎（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，‎ 命题为真命题：即 …………7分 由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假 …………9分 若真假, ‎ 若假真,则 综上所述, …………12分 ‎20．（本大题满分12分）‎ ‎（1）补充的列联表如下表：‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ‎ …………3分 所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. …………5分 ‎（2）的可能取值为，，，，‎ ‎， …………6分 ‎， …………7分 ‎， …………8分 ‎， …………9分 所以的分布列为 ‎…………10分 ‎ …………12分 ‎21．（本大题满分12分）‎ ‎（1）设椭圆的标准方程为，，半焦距为，‎ 则，，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎， …………3分 又，， ‎ ‎，．‎ 故椭圆的标准方程为． …………5分 ‎（2）设，，，，为的垂心，，‎ ‎，，，， …………6分 设直线的方程为，代入到得，‎ ‎△，解得且 …………8分 ‎，， …………9分 ‎，，，，‎ ‎，‎ 即 由根与系数的关系，得．‎ 解得或（舍去）． …………11分 故存在直线，使点恰为的垂心，且直线的方程为．……12分 ‎22．（本大题满分12分）‎ ‎（1）由于函数函数在上递增，在上递减，由单调性知，‎ 是函数的极大值点，无极小值点。所以 …………2分 故，经验证成立。 …………4分 ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎①当时， 在上单调递增。‎ ‎②当，即或时， ，‎ ‎∴在上单调递减。‎ ‎③当且时，‎ 由 得.‎ 令得；令得.‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减.‎ 综上，当时， 在上递增；‎ 当或时， 在上递减；‎ 当且时， 在上递增，在上递减. ……8分 ‎（3）令，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 故在处取得最小值为 …………9分 又当，由图象知： ……10分 不妨设，则有，‎ 令 在上单调递增，故 即， …………12分