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- 2023-11-25 发布
崇义中学2016年下学期月考三
高二文科数学试卷
(考试时间：120分钟 满分：150分) 2016.12
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.在一次抽奖活动中，设事件＝{抽到一等奖}，事件 ＝{抽到二等奖}，事件 ＝{抽到三等奖}，且已知＝0.55，＝0.3，＝0.1.则事件“抽到的是二等奖或三等奖”的概率为 （ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.45 D． 0.55
2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有20名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这60名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )
A．12 B．10 C．8 D．6
3.以下命题中是真命题的有 （ ）
①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②命题“存在”的否定是“任意” ；
③若为假命题，则均为假命题； ④是 的充分但不必要条件
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，其中正确命题的序号是（ ）
①若，则； ②若，，，则；
③若，，则； ④若，，则，
A． ②和③ B．①和④ C． ③和④ D．①和②
5.如果轴截面为正方形的圆柱侧面积是，那么圆柱的体积等于 （ ）
A． B． C． D．
6.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的
数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0,1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．
现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.圆：和圆：交于两点，则的垂直
平分线的方程是 （ ）
A. B． C． D．
8.椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
9.直线与圆交于两点，则 （ ） A． B． C． D．
10.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的
连线互相垂直，则△的面积为 （ ）
A． B． C． D．
11.如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于 ( )
A. B． C. D.
12.在三棱锥中，已知, 该三棱锥的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是 （ ）
A. 棱长的取值范围是： B. 该三棱锥一定满足：
C．当时，该三棱锥的表面积最大 D．当时，该三棱锥的体积最大
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:
,其回归方程为,则的值等于_______.
14.已知棱长为2的正方体内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______.
15．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 _______________ ．
16．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于
A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17. (1)命题；(整数集).“”与“”同时为假命题，
求的值.
(2) 命题； 若是的必要非充分
条件，求实数的取值范围. （10分）
18.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都
相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求恰好是红球的概率；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意
摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率． （12分）
19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE； （2）平面PAC平面BDE． （12分）
D
A
B
C
O
E
P
20.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在,的数据）．
（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．
（12分）5 1 2 3 4 5 6 7 8
6
7
8
9 3 4
21.△是边长为4的正三角形，且，分别是
上的点，已知.
（1）若分别是上的中点，求三棱锥的体积；
（2）在上是否存在点，使，若存在，则求出点的位置，
若不存在，请说明理由. （12分）
22. 椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）将表示为m的函数，并求的最大值.
崇义中学2016年下学期月考三高二文科数学参考答案
一、 1-5：BABDA 6-10：CCCDB 11-12：AD
二、 13. 0.9 14. 15. 16. 32
三、解答题
17 解：(1)非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，
即，得 …………5分
(2)
是的必要非充分条件，，
即 …………10分
18.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，
共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有1种，所以P（A）= ． …………4分
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种， ………………8分
它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”（记为事件B）的
结果只有7种， ……………………10分
所以P（B）=． ……………………12分
19证明（1）连接AC∵O是AC的中点，E是PC的中点D
A
B
C
O
E
P
∴OE∥AP， ………………3分
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE． ………………6分
（2）∵PO底面ABCD，
∴POBD， ………………8分
又∵ACBD，且ACPO=O
∴BD平面PAC，而BD平面BDE， ……………10分
∴平面PAC平面BDE． ………………12分
20.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，
. ……………4分
（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，
，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有 情况有21种，分别为：
（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），
（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），
（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）
……………………… 8分
其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：
（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），
（，），（，），（，）. …………… 10分
∴ 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.……12分
21．（1）解：∵CO⊥平面OAB∴
∵△OAB是边长为4的正三角形，且E、F分别是AB、OA上的中点OB∥FE，∴FE=2，
∴点A到OB的距离为，∴点A到EF的距离为.
又
∴ ………………………6分
（2）证明：假设在CF上存在一点M，使OM⊥平面CFE，则OM⊥FE，
又CO⊥平面OAB，∴CO⊥FE又OMCO=O，∴FE⊥平面CFO，∴FE⊥FO，即FE⊥OA，
这显然与已知OB∥FE，∠DEA＝60°矛盾
∴在CD上不存在点M，使OM⊥平面CDE。 ……………………12分
22解：（Ⅰ）由已知得 所以
所以椭圆G的焦点坐标为离心率为 ………3分
（Ⅱ）由题意知，. 当时，切线l的方程，点A、B的坐标
分别为 此时
当m=－1时，同理可得 ………4分
当时，设切线l的方程为
由 ………5分
设A、B坐标分别为，则…6分
又由l与圆 ………7分
所以
………9分 由于当时，
所以.
因为 ………11分
且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. ………3分
【部分详解】
6.共有16种情况，而|a－b|≤1的情况共有10种，故所求概率为＝，故选C.
8.
得，或
9.弦长为，
10.，相减得
11.根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算
S＝＋＋＋…＋，现在输入的N＝5，所以满足条件k32， 综上可知y＋y≥32.
∴y＋y的最小值为32.