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- 2023-11-24 发布
2018届全国普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题（二）
数学（理）试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A． B．
C． D．
2．已知Z为复数z在复平面内所对应的点，O为坐标原点，且满足
A． 1 B． C． D． 2
3．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标(如图①)由四个全等的直角三角形围成，其设计基础是我国古代数学家赵爽的“弦图”．在如图②所示的“弦图”中，直角三角形的一条直角边为斜边的一半，在大正方形内随机投掷一点，则该点落在小正方形内的概率为
A． B． C． D.
4．已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知数列为正项等比数列， A． B．【来源：全,品…中&高*考+网】
C． D．
6．函数的大致图像是
7．已知抛物线的准线为l，过焦点F的直线交于点A，与抛物线C的一个交点为B，若，则直线的斜率为
A． B．2 C． D．±2
8．执行如图所示的程序框图，若输出的S为，则判断框内可以填入的条件是
A．i<3？ B．i >3？ C．i <4？ D．i >4？
9．某多面体的三视图如图中粗线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积是
A． B． C． D．1
10．已知函数，对于任意的，存在，使得的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知等差数列的公差为d，且，则n的最大值为
A.6 B.7 C.8 D.9
12．已知双曲线的左焦点为，过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过坐标原点，则双曲线C的离心率的取值范围是
A． B． C. D．
二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分．
13．的展开式中项的系数为_____________.
14．设实数满足约束条件的最小值为________．
15．已知P为△ABC所在平面内一点，=
__________.
16．如图，在△ABC中，，E是线段BC上的动点，EF⊥AB，垂足为F．现将△BEF沿EF折起，使点B移动到点的位置，满足二面角为直角，则四棱锥的体积的最大值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题。考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．【来源：全,品…中&高*考+网】
17．(12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为．
(1)求角C的大小；
(2)若c=2，求△ABC的面积的最大值．
18．(12分)
如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，，F，G分别为AB，CD的中点．
(1)证明：FG∥平面AED．
(2)若AC=BC，求直线AB与平面ACD所成角的大小．
19．(12分)
为实施国家的 “精准扶贫”战略，某驻村工作组对该村100户居民进行了详细的走访调查，得到如下表所示的统计数据．【来源：全,品…中&高*考+网】
【来源：全,品…中&高*考+网】
(1)据了解，该地区的自然条件一般，致贫原因多与“天灾人祸”有关，请你根据表中所给数据，计算有多大把握认为“贫困”和“天灾人祸”有关．
(2)在20家“贫困户”的走访中，工作组又发现，有8户是“因病因灾”致贫，4户是“孩子多负担重”致贫，6户是“经营不善或失业”致贫，2户是“个人懒散”致贫．工作组按致贫原因分层抽样，从中随机抽出10户到村委会座谈．
(i)已知张某和李某皆“因病因灾”致贫，求二人都被抽去座谈的概率；
(ii)根据走访得到的数据，用样本估计总体，从全县所有的“贫困户”中，随机抽取3户。用X表示其中“因病因灾”致贫的户数，求X的分布列和数学期望．
参考数据：
其中．
20．(12分)
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过点的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为．
(1)求椭圆E的标准方程．
(2)设直线l与y轴交于点，求证：为定值．
21．(12分)
已知函数(m为实数)．
(1)若函数的图像在点处的切线方程是，求实数的值；
(2)讨论函数的零点个数．
(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与x轴的正、负半轴分别交于A，B两点．
(1)P为曲线上的动点，求线段AP的中点的轨迹的极坐标方程；【来源：全,品…中&高*考+网】
(2)已知直线l的参数方程是 (t为参数)，直线l与曲线交于M，N两点，且，求直线l的斜率.
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)当时，函数的最小值为1，求实数a的值．