立方根导学案 4页

‎ ‎ 课 题 ‎§2.4立方根 导学案 课型 新授 备课时间 学习目标 ‎1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 ‎2、会求一个数的立方根 ‎3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维 教学重点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根 教学难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根 教 学 程 序 学 习 中 的 困 惑 一．前置性学习 一、课前预习与导学 ‎ ‎（1）1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________．‎ ‎（2）．求下列各数的立方根：‎ ‎（1）－； （2）－(－0．216)； （3）．‎ 二、新课讲解 ‎（一）创设情境 导入新课 导入 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？‎ ‎⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题 ‎⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？‎ ‎⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？‎ ‎（二）合作交流 解读探究 如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？‎ 棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为，那么 一般地，如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果，那么叫做的立方根，数的立方根记作，读作“三次根号”。‎ 例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作，又如，是2的立方根，记作。‎ ‎【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运 4‎ ‎ ‎ 算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。‎ 二．例题解析：‎ ‎【例1】求下列各数的立方根 ‎⑴， ⑵， ⑶0， ⑷‎ ‎ ‎ ‎【总结】立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。‎ ‎【例2】求下列各式的值⑴，⑵，⑶，⑷‎ ‎【例3】求下列各式中的⑴，⑵，⑶‎ ‎【例4】已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。‎ 4‎ ‎ ‎ 三．随堂演练：‎ ‎1、立方根等于本身的数是 （ ）‎ A、±1 B、1，0 C、±1，0 D、以上都不对 ‎2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）‎ A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，1‎ ‎3、下列说法中，错误的是（ ）‎ A、64的立方根是4 B、立方根 C、的立方根是2 D、125的立方根是±5‎ ‎4、下列说法正确的是（ ）‎ A、1的立方根与平方根都是1 B、‎ C、的平方根是 D、‎ ‎5、求下列各数的立方根 ‎⑴，⑵512，⑶—729，⑷‎ ‎6、求下列各式中的的值 ‎⑴，⑵，⑶‎ 四．学后反思：‎ ‎⑴掌握立方根的定义和性质；⑵会求一个数的立方根；‎ ‎⑶理解并掌握公式 ‎[拓展]⑴的立方根是______，平方根是_______‎ 4‎ ‎ ‎ ‎⑵若，则叫做的_____，叫做的____‎ 五．课后作业：‎ ‎1．若（ ）‎ A．－ B． C． D．－‎ ‎2．的平方根与－8的立方根之和是（ ）‎ A．0 B．－4 C．0或－4 D．4‎ ‎3．如果，那么a是（ ）‎ A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对 ‎4．的立方根是 ‎ ‎5、若，则x= ‎ ‎6、求下列个数的立方根 ‎⑴， ⑵， ⑶‎ ‎7、求下列各式中的的值 ‎⑴，⑵，⑶‎ ‎8、将一个体积为216的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。‎ ‎【选做题】‎ 若互为相反数，求的值 4‎