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- 2023-11-22 发布
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眉山一中办学共同体2020届第三期10月月考试题
数学（文史类）
命题人：钟建国 审题人 陈杰
第I卷（选择题）
一、 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）
1．直线的斜率和在轴上的截距分别是 ( )
A． B． C． D．
2．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )
A．2 B．3 C．9 D．－9
3．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )
A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
4．如图，在同一直角坐标系中，直线y＝ax与y＝x＋a表示的图像可能是( )
A． B． C． D．
5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图
如下图所示，则这个棱柱的体积为( )
A．12 B．36
C．27 D．6
6、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）
A、若,,,则 B、若,,,则
C、若,,则 D、若,,,则
7．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC
两两垂直，点P在平面ABC外，
PH⊥面ABC于H，则垂足H是△ABC的( )
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、
B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
9过点，且与原点距离最大的直线方程是
A. B. C. D.
10已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，
则直线l的斜率k的取值范围是
A. B. C. D.
11．已知A(3,-1)、B(5,-2),点P在直线x+y=0上,则|PA|+|PB|取最小值是( )
A．1 B． C． D．2
12．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，
已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )
A．16π B．32π C．36π D．64π
第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分，每小题5分）
13．过点,且倾斜角为45°的直线的方程是 .
14．若直线与直线互相垂直，则的值为 ．
15 .如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1。(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．
16.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，
且则下列结论中正确的有 ．
（1） （2）
（3）三棱锥的体积为定值
（4）
三、解答题（共70分）
17. （本题满分10分） （10分）根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程：
(1).直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0平行
(2)过点P(1，1)，且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等
18（本题满分12分）．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．
(1)求BC边的高所在直线方程；
(2)求△ABC的面积S．
19（本小题满分12分）四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，
且平面SAD⊥平面ABCD，M、N、O分别是AB、SC、AD的中点．
(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；
(Ⅱ)求证：CM⊥平面SOB．
20．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,AB=1,AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N。
（1）求证：BF∥平面PAC；
（2）求证：AN⊥平面CDF；
（3）求三棱锥B－CEF的体积。
21如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，交于点，将沿折到的位置.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若,求五棱锥体积.
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.
(Ⅰ)求证：FG||平面BED；
(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
19.（12分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．
求证：(1)直线BD1∥平面PAC；
(2)平面BDD1⊥平面PAC；
(3)直线PB1⊥平面PAC．
20. （本小题满分12分）
在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且.
（1）证明：平面平面.
（2）若，求几何体的体积.
21．（12分）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，且∠AED=45°，AE=，AD=CD，连接AF，求三棱锥M﹣ADF的体积．
18（本小题满分12分）
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
（1）求证：Al C∥平面AB1D；
（2）求点C到平面AB1D的距离．
如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(1)求证：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；
(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．
21．(12分)
已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－
.(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，点P到直线m的距离为3，求直线m的方程
8
6
14．过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 ．
17．（本小题满分10分）
(1) 已知直线的方程为，直线与垂直，且过点（1，-3），求直线的方程；
(2)一个圆经过和两点，且圆心在直线
上，求圆的方程.
15．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．
20．(12分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
(1)求证D1C⊥AC1；
(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
6. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果，那么.（2）如果，那么.
（3）如果，那么. （4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题个数有（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
18．
18.（12分）已知直线：，过定点P．
求定点P的坐标；
若直线与直线：平行，求k的值并求此时两直线间的距离．
19、（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.
（Ⅰ）求证：平面DEG⊥平面CFG；
（Ⅱ）求多面体CDEFG的体积.