数学文卷·2018届山东省新泰二中高三上学期第一次阶段性检测（2017 9页

新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题 文 科 数 学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1、设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、命题“”的否定为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3、下列说法正确的（ ）‎ A.“”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“”‎ C. 命题“若，则”的否命题为“若，则” ‎ D.“命题至少有一个为真命题”是“为真命题”的充分不必要条 ‎4、已知函数，则（ ）‎ A.-2 B. -3 C. 9 D. -9‎ ‎5、己知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6、已知向量的夹角为，且，,则（ ）‎ A. 2 B.3 C.4 D.‎ ‎7、若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8、若函数在 区间[-1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则（ ）‎ A.4 B. 2 C. D. ‎ ‎9、在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则角（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10已知函数，则的图像大致为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）‎ A.　B.　C.　D.‎ ‎12、定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）‎ A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）‎ C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13、已知向量=（–1，2），=（m，1）.若向量与平行，‎ 则m =______________.‎ ‎14、函数的极大值为____________‎ ‎15、若，，，‎ 则 ．‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，‎ sinA+sinC=sinB，则角A=　　．‎ 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17、（10分）已知，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18、（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+， =﹣3+‎ ‎（Ⅰ）求与的夹角的余弦；‎ ‎（Ⅱ）设=t﹣， =﹣，若⊥，求实数t的值．‎ ‎19、（12分）已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，），‎ f（x）=•，（x∈[0，]）‎ ‎（1）求函数f（x）的值域；‎ ‎（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值．‎ ‎20、(12分) 在中，角的对边分别是，‎ 已知.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎21、（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求在区间的最值；‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；‎ ‎（3）当时，求的单调区间.‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)＝2x3－3x.‎ ‎(1)求f(x) 在区间 [－2,1]上的最大值；‎ ‎(2)若过点P(1，t) 存在3条直线与曲线y＝f(x) 相切，求t的取值范围；‎ 新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题 文 科 数 学（答案）‎ 一、选择题 ‎1-5 DCACD 6-10 AADCA 11-12 BA 二、填空题 ‎13、 14、4 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；‎ 所以当p为真命题时，实数x的取值范围为－2≤x≤8.‎ (2) 解法一：若q为真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，‎ 解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．‎ 若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，‎ 所以(两等号不同时成立)，得m≥6.‎ 所以实数m的取值范围是m≥6.‎ 解法二：设f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，‎ 若p是q成立的充分不必要条件，‎ ‎∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恒成立，‎ 则有(两等号不同时成立)，解得m≥6.‎ ‎18. 解：（Ⅰ） ‎ ‎==﹣6﹣1•2•cos60°+4=﹣3；‎ ‎=，‎ ‎；‎ ‎∴；‎ 即与夹角的余弦为；‎ ‎（Ⅱ），；‎ ‎∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．‎ ‎19. 解：（1）f（x）=•=2﹣sin（2x+）﹣2sin2x ‎=2﹣（sin2xcos+cos2xsin）﹣（1﹣cos2x）‎ ‎=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1．‎ ‎∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，‎ 从而有0≤f（x）≤，‎ 所以函数f（x）的值域为[0，]． …‎ ‎（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因为0＜B＜π，所以＜B+，‎ 从而B+=，即B=． …‎ 因为b=1，c=，所以由正弦定理得sinC==，‎ 故C=或，‎ 当C=时，A=，从而a==2，‎ 当C=时，A=，又B=，从而a=b=1‎ 综上a的值为1或2．‎ ‎20. 解：（1）证明：由及正弦定理得，‎ ‎，‎ 又，∴，∴，即.‎ （2） 解：∵，∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴，∴的最小值为2.‎ ‎21. 解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.‎ ‎(2)函数f(x)＝x2＋2ax＋3的对称轴为x＝－＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上为单调函数，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.‎ ‎(3)当a＝－1时，f(|x|)＝x2－2|x|＋3‎ ‎＝其图象如图所示：‎ ‎∴f(x)在上单调递减，在单调递增。‎ ‎22. 解：(1)由f(x)＝2x3－3x得f′(x)＝6x2－3.‎ 令f′(x)＝0，得x＝－或x＝.‎ 因为f(－2)＝－10，f＝，f＝－，f(1)＝－1，‎ 所以f(x)在区间[－2,1]上的最大值为f＝.‎ ‎(2)设过点P(1，t)的直线与曲线y＝f(x)相切于点(x0，y0)，‎ 则y0＝2x－3x0，且切线斜率为k＝6x－3，‎ 所以切线方程为y－y0＝(6x－3)(x－x0)，因此t－y0＝(6x－3)(1－x0)．‎ 整理得4x－6x＋t＋3＝0.‎ 设g(x)＝4x3－6x2＋t＋3，‎ 则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”．‎ g′(x)＝12x2－12x＝12x(x－1)，‎ g(x)与g′(x)的情况如下：‎ x ‎(－∞，0)‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ g′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(x)‎  t＋3‎  t＋1‎  所以，g(0)＝t＋3是g(x)的极大值，g(1)＝t＋1是g(x)的极小值．‎ 当g(0)＝t＋3≤0，即t≤－3时，此时g(x)在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点．‎ 当g(1)＝t＋1≥0，即t≥－1时，此时g(x)在区间(－∞，0)和[0，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点．‎ 当g(0)>0且g(1)<0，即－30，所以g(x)分别在区间[－1,0)，[0,1)和[1,2)上恰有1个零点，由于g(x)在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上单调，所以g(x)分别在区间(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1个零点．‎ 综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切时，‎ t的取值范围是(－3，－1)．‎