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- 2023-11-20 发布
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《公倍数》教学设计
一、教材分析：
最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念 ；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。
二、学情分析：
学生结合已有的知识经验，通过独立思考，培养学生的探究意识和解决问题的能力，学生再在相互启发中打开思路、明确方法。
三、教学目标 ：
1、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
四、教学重点、难点：
1、建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。
2、会求两个数的最小公倍数的方法。
五、教学过程：
（一）．问题情境
1、同学们我们来玩一个报数游戏，请这两排同学报数，比一比谁的声音洪亮干脆。请报到2倍数的同学起立，把你们刚刚报的数字说一下。对吗？请报到是3的倍数的同学站起来。
2、你们发现了什么，他们为什么站起来两次？生：因为1因为6和12（这些数）即是2的倍数也是3的倍数。
3、揭示公倍数，6和12（这些数）即是2的倍数也是3的倍数，我们就把它们叫做2和3的公倍数。今天我们就一起来研究有关公倍数的知识。
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（二）．解决问题
1.请看大屏幕，按要求完成，并用集合圈来表示。你们会填吗 ，会填的同学可以给你的小组同学讲一讲为什么这样写。如果有问题可以同桌交流。也可以举手示意老师参加。
（学情预设：遇到问题了吗？老师太多写不完。师：那我们可以用那个符号表示。省略号。这个“……”包含了若干个4的倍数、6的倍数。写出50之内的6的倍数和4的倍数写出来后面写上省略号怎么样？）
2、请同学进行汇报，说一说你为什么这样填？
3、12、24、36……是4和6公有的倍数，我们给他们起一个名字，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，我们也给它起一个名字。叫做它们的最小公倍数。（板书最小公倍数）
4、谁来说一说你是怎么理解公倍数和最小公倍数的？可以举例来说一说你的理解。（公倍数就是几个数公有的倍数，其中公倍数中最小的一个就叫做它们的最小公倍数。）
5、我们可以用列举法找的两个数的最小公倍数也可以用集合圈找到最小公倍数。下面老师让你们自己试着找出两个数的公倍数和最小公倍数你们能找到吗？
6、请看大屏幕。自己默读小组活动要求。
（1）、出示问题：怎样求6和8这两个数的最小公倍数。
（2）、学生完成作业纸。给学生独立思考的时间。当学生有了想法后，把过程写到作业纸。（有困难的可以同桌或小组进行交流。）
（3）、学生进行汇报。（让使用不同方法的学生把过程在黑板上展示。）
（4）、在汇报方案时：学生可能用集合圈的方式找6和8的最小公倍数；可能用列举6的倍数和8的倍数的方法；还可能用只列举6的倍数的方法……
（5）、谈话：大家都提供了各自的方法，老师非常欣赏。我这有个方法。可以把6的倍数和8的倍数在有方向的直线上表示出来。
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（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，教师参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。
7、师：观察我们找到的6和8的这几个公倍数，你有什么发现？生1：8和6的最小公倍数就是24。生2：没有最大公倍数。生3：两个公倍数之间都相差24。生4：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。两个数的最小公倍数是公倍数的因数。
师：想一想，两个数为什么没有最大公倍数？学生：没有最大的公倍数，因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。
请同学们自己读一读我们的发现。
师：根据你们的发现，思考如果继续找下去，后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？
生1：继续找下去，48后面一个公倍数是72.因为每两个公倍数之间都相差24，48加24等于72。
师：有补充吗？48是24的2倍，后一个就是24的3倍，所以是72。
注：用短除法求两个数的最小公倍数的方法：
1、除：先用两个数公有的因数去除。
2、止：除到两个商只有公因数1为止。
3、乘：把所有的除数和最后的商连乘。
8、师：同学们用这么多的方法找到了两个数的最小公倍数，老师这有几组数，请你们求出每组数的最小公倍数，完成后思考，每组数中的最小公倍数和这两个数有着怎样的关系？
7和5 8和32
8和9 49和7
9、师：请同学们把你的结果和想法与全班同学进行交流。
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生：7和5的最小公倍数是它们的乘积。32是8的倍数，8和32的最小公倍数是32。
10、师：谁来补充？你能用两句话概括出他们的规律吗？那什么情况下，两个数的最小公倍数是它们的乘积，什么情况下，它们的最小公倍数是较大的数？
11、师小结：通过讨论，我们知道了求两个数的最小公倍数时，遇到一些有特殊关系的数时，可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了1以外没有其他的公因数，它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果这两个数是倍数关系的时候，它们的最小公倍数就是较大数。
12、师：我们学习了这么多找最小公倍数的方法，下面我们一起来做几道题。
（三）．实际应用，回归生活。
1、很快说出下面各组数的最小公倍数，并说出理由。
7和8 8和16 100和25
2和13 49和7 12和36
2、下面说法对吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
( )
（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。
( )
3、3路车和5路车起点站相同，3路每隔5分钟发一次车，5路每隔4分钟一次车，这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时出发？
4、同学们种花，若按照每行3棵或每行5棵或每行7棵栽种，都少2棵，至少种多少棵树？
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（四）课堂小结;
这节课你有什么收获？
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