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- 2023-11-20 发布
蕉岭中学2018-2019学年度第一学期
高二级第一次质检文科数学试题
命题：黄金森 徐金玲 审题：陈荣莉 本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．函数的周期为 ( )
A． B． C． D．
3.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则 （ ）
A． B． C． D．
4.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）
A．180 B．240 C．480 D．720
5．直线与平行，则的值为 ( )
A． B．或 C．0 D．－2或0
6.已知：在⊿ABC中，，则此三角形为( )
正视图
俯视图
侧视图
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体
的体积是（ ）
A． B． C． D．
8.已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）．
A． B． C． D．
9.设等差数列的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
11．已知等差数列的前n项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为( )
A． B． C． D．
12．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
开始
是
输入p
结束
输出
否
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．已知_____________；
12已知向量，，若，则实数的值等于 ；
13. 执行右边的程序框图，若，则输出的 ____ ；
14.对于不同的直线m , n和不同的平面，给出下列命题：
① n ∥α ② n ∥m
③ m与n异面 ④
其中正确的命题序号是 _____ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
18．（本小题满分12分）
在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．
（1）求角的大小；
（2）设，，求和的值．
19．（本小题满分12分）
某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．
（1）证明：直线∥平面；
（2）若的面积为，求四棱锥的体积。
21．（本小题满分12分）
已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求．
22．（本小题满分12分）[]
已知的图象关于坐标原点对称。
（1）求的值，并求出函数的零点；
（2）若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；
（3）设，已知的反函数=，
若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。
蕉岭中学2018-2019学年度第一学期
高二级第一次质检文科数学试题参考答案
ACCAA CDBCD DA
②
12.【解析】在内有且仅有两个不同的零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，
当与和都相交时；
当与有两个交点时，由，
消元得，即，
化简得，当，
即时直线与相切，
当直线过点时，，所以，综上，
实数的取值范围是．
17.【解析】(1)设的公差为，由题意得．
由得．…………………………………………………………………………3分
所以的通项公式为．………………………………………………………5分
(2)由(1)得．……………………………………………………8分
所以当时，取得最小值，最小值为−16．…………………………………………10分
18. 【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，
又由，得，………………………………2分
即，可得．………………………………………………4分
又因为，可得．…………………………………………………………6分
(2)在中，由余弦定理及，，，
有，故．………………………………………………8分
由，可得．因为，故．………………9分
因此， ………………………………11分
所以， …………12分
19. 【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，
所以样本中分数小于70的频率为
．………………………………………………2分
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0．4．………………4分
（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．………………………………………………………6分
所以总体中分数在区间内的人数估计为．………………………………8分
（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，
所以样本中分数不小于70的男生人数为．…………………………………………9分
所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为．……………………………………………………………………………………11分
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．………………………12分
20. 【解析】（1）在平面内，因为，所以∥，………………2分
又平面，平面，故∥平面．……………………………………4分
（2）取的中点，连结，．由及∥，
得四边形正方形，则．…………………………………………6分
因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因为底面，所以．………………8分
设，则，，，．取的中点，连结，则，所以．…………………………………………………………10分
因为的面积为，所以，解得（舍去），．于是，，．……………………………………………………………11分
所以四棱锥的体积．………………………………12分
21. 【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为．…………………………………………2分
因为l与C交于两点，所以．…………………………………………………………4分
解得．所以的取值范围是
．…………………………5分
（Ⅱ）设．…………………………………………………………………………6分
将代入方程，整理得，…………7分
所以，．……………………………………………………………8分
，………………………………10分
由题设可得，解得，所以l的方程为．…………………………11分
故圆心在直线l上，所以．………………………………………………………………12分
22. 【解析】
（2）…………………………………………5分
由题设知h(x)=0在[0,1]内有解，
……………………………………………………6分
…………………………………………7分
在[0，1]内存在零点………………………………………………8分
（3）
…………………………………………………………9分
显然……………………………………………………10分
…………………………………………11分
……………………………………………………12分