数学（文）卷·2017届安徽省寿县第一中学高三上学期第五次月考（2016 8页

‎ ‎ 文科数学 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 复数，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知直线：，：，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 直线被圆截得的弦长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 函数的最小正周期为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）‎ A．求数列的前10项和（） B．求数列的前10项和（） ‎ C．求数列的前11项和（） D．求数列的前11项和（）‎ ‎8.已知，，，点在内，且，设，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知偶函数对于任意的满足，（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设是双曲线：的两个焦点，点是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ）‎ A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.现有5根竹竿，它们的长度（单位：）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为 .‎ ‎14.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则 .‎ ‎15.已知函数，，且在区间有最小值，无最大值，则 .‎ ‎16.课本中介绍了应用祖暅原理推导几何体体积公式的做法. 请在研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕轴旋转一周后得到椭球体，其体积等于 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知等比数列的公比为，等差数列的公差也为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列的首项为2，其前项和为，当时，试比较与的大小.‎ ‎19.（本小题满分12分）一个几何体的三视图如下图所示. 其中主视图与左视图都是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形.‎ ‎（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；‎ ‎（2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体？如何组拼？试证明你的结论；‎ ‎（3）在（2）的正方体中，求证：与平面的交点是的重心.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，证明：直线与轴的交点为. ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论的单调性； ‎ ‎（2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若，的解集非空，求实数的取值范围.‎ 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A ‎ ‎ D ‎ B C C A ‎ B ‎ B ‎ A D D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．； 14．； 15．； 16． ‎ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．‎ ‎17．解：（1）‎ ‎（2）由可得 又，∴，解得或（舍去）.‎ ‎∴.‎ ‎18．解：（1）由已知得，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴当时，；当时，；当时，.‎ 故当时，；当时，；当时，.‎ ‎19．（1）该几何体直观图如图1所示，易知 ‎（2）依题意，正方体体积是原四棱锥体积的3倍，故用三个这样的四棱锥可以拼出一个棱长为6的正方体，即由四棱锥组成，其拼法如图2所示 ‎（3）连接，易证面，又为等边三角形，所以易得，故为外心，故为重心. ‎ ‎20．（1）由题意得椭圆的焦点在轴上，由椭圆关于直线对称的图形过，故，由，得，故椭圆的方程为 ‎（2）易知直线的斜率必然存在，设的方程为，代入得 ‎，由，得，设，则，则直线 的方程为，令，得 ‎，‎ 故直线过定点，又的右焦点为，故直线与轴的交点为.‎ ‎21．解：（1），‎ 令，得，，‎ 当时，，函数在上单调递减；‎ 当时，函数在和上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，函数在和上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减，‎ ‎∴当时，，.‎ 即对任意的，恒有成立，即.‎ ‎∵，∴，∴实数的取值范围为.‎ 请考生在22～23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.解：（1）直线的普通方程为.‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）把直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程化简得：.‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎23．解：（1）由题意原不等式可化为：，即或.‎ 由得或；‎ 由得或.‎ 综上原不等式的解为或.‎ ‎（2）原不等式等价于的解集非空，‎ 令，即 ‎∴即，∴.‎