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- 2023-11-18 发布
2019高二下学期月考理科数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，共60分）
1．复数（ ）
A. B. C. D.
2．用反证法证明命题“已知x1>0,x2≠1,且xn+1=,证明对任意正整数n,都有xn>xn+1”,其假设应为 ( )
A. 对任意正整数n,有xn≤xn+1 B. 存在正整数n,使xn>xn+1
C. 存在正整数n,使xn≤xn+1 D. 存在正整数n,使xn≥xn-1且xn≥xn+1
3．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2018年是“干支纪年法”中的戊戌年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）
A. 丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 D. 丁未年
4．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．由y=，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为( )
A. ln2 B. ln2-1 C. 1+ln2 D. 2ln2
6．将正整数排成下表：
则在表中数字2017出现在（ ）
A. 第44行第80列 B. 第45行第80列
C. 第44行第81列 D. 第45行第81列
7．函数的减区间为（ ）
- 4 -
A. B. C. D.
8．函数在处有极值为8，则＝（ ）
A. -4或6 B. 4或-6 C. 6 D. -4
9．利用数学归纳法证明…且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（ ）
A. 增加了这一项
B. 增加了和两项
C. 增加了和两项，同时减少了这一项
D. 以上都不对
10．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．设函数是奇函数的导函数， ，且当时， ，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12．某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为， ， （，且， ， ），选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“读”这场竞赛的第三名是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
二、填空题：（本大题共5小题，共25分）
13．若复数的共轭复数满足，则__________.
14．曲线在点处的切线方程为__________.
15．
- 4 -
在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为_________.
16．对大于或等于的自然数的次幂进行如图的方式“分裂”，仿此， 的“分裂”中最大的数是__________．
17．若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数 为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是__________．
① ② ③ ④
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题共5小题，共65分）
18．（本小题满分12分）
（1）复数 ，当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数；
（2）已知，（ 、， 是虚数单位），求、的值.
19．（本小题满分12分）
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表.
20．（本小题满分13分）
- 4 -
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最值.
21．（本小题满分14分）
已知数列的前n项和满足： ，且.
（1）求；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
22．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.
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