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- 2023-11-18 发布
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2011年天津市高考数学（理科）试题（无答案）（word版）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．是虚数单位，复数=
A． B． C． D．
2．设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
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4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，
为的前项和，，则的值为
A．-110 B．-90 C．90 D．110
5．在的二项展开式中，的系数为
A． B． C． D．
6．如图，在△中，是边上的点，且，
则的值为
A． B．
C． D．
7．已知则
A． B． C． D．
8．对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法
从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人
数为___________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体
的体积为__________
11．已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的
直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=________
12．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且
若与圆相切，则的长为__________
13．已知集合，则集合=________
14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数，
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设，若求的大小．
16．（本小题满分13分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在一次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，
是正方形的中心，，平面，
且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．
18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
19．（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在，使；
（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．
20．（本小题满分14分）已知数列与满足：
， ，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明：是等比数列；
（Ⅲ）设证明：．
