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- 2023-11-16 发布
六安一中2018届高三年级第三次月考
文科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2. 在数列中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知变量满足，则的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D． 8
4.观察下列各式：，…，则 （ ）
A． 199 B．123 C. 76 D．28
5. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（ ）
A． B． C. D．或
6. 在1与100之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为（ ）
A． B． C. D．
7.设，则三个数（ ）
A．都大于-2 B．至少有一个不大于-2 C.都小于-2 D．
至少有一个不小于-2
8.若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（ ）
A． B． C. D．
9.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0，的下确界是（ ）
A． B．2 C. D．4
10.函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）
A． B． C. D．
11.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）
A． B． 2 C. D．
12.已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.设为等差数列的前项和，且，则 ．
14. 若实数满足，则的最小值为 ．
15. 函数在区间内单调递减，则的取值范围是 ．
16.用表示不超过的最大整数，例如．已知数列满足，，则 ．
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设数列是公比小于1的正项等比数列，已知，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围．
18.设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：．
19.已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．
（1）求公差的值；
（2）若是数列的前项和，求使得不等式成立的最小正整数的值．
20.设二次函数，关于的不等式的解集有且只有一个元素．
（1）设数列的前项和，求数列的通项公式；
（2）记，则数列中是否存在不同的三项成等比数列？若存在，求出这三项，若不存在，请说明理由．
21. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求证：①；②．（为自然对数的底）
22. 已知数列中，．
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5: CBCBB 6-10: DBDAD 11、12：DB
二、填空题
13. 117 14. -4 15. 16.0
三、解答题
17.解：（1）由题可设：，且，
由成等差数列，则，
所以，解得，所以；
（2），
由，得，
即，所以，故．
18.解：（1）不等式即，
∴①或②或③，
由①，得；由②得，；由③，得．
所以原不等式的解集为．
（2）不等式即，∴， ∴且， ∴，
∴．
19.解：（1）由，即，
化简得：，解得；
（2）由，得，
所以，
所以
，
由，解得，所以正整数的最小值为2017．
20.解：（1）因为关于的不等式的解集有且只有一个元素，
所以二次函数的图象与轴相切，
则，考虑到，所以，
从而，
所以数列的前项和，
于是当时，，
当时，，不适合上式，
所以数列的通项公式为；
（2）．
假设数列中存在三项成等比数列，则，
即，整理得，
因为都是正整数，所以，
于是，即，从而，与矛盾，
故数列中不存在不同的三项能组成等比数列．
21.解：（1）因为，
所以单调递减，单调递增，
故．
（2）①由（1）（当且仅当时取等号）
所以，令，即得，
②∴，
∴．
22.解：（1）证明：由，
得，
∴，
所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，
从而．
（2），
，
，
两式相减得，，
∴，
∴恒成立，
若为偶数，则， ∴，
若为奇数，则， ∴， ∴，
∴．