数学理卷·2018届吉林省抚松五中 、长白县实验中学、长白山二中、长白山实验中学高三期中联考（2017 14页

绝密★启用前 抚松县第五高中 长白县实验中学长白山第二高中 长白山实验中学 ‎ 2017——2018学年度上学期 ‎ 四盟校期中联考试卷 高三理科数学试题 时间：150分钟 分值：150分 命题人：‎ 题　号 一 二 三 四 总分 得　分 总分人 评卷人 得分 一、单项选择题 ‎（每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知，则 【　　】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、下列关于命题的说法错误的是 【　　】‎ ‎ A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；‎ C. 若命题： ，，则，；‎ D. 命题“，”是真命题 ‎3、已知命题p：对任意x∈R，总有；q：“”是“a>l，b>l”的 充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 【　　】‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 【　　】‎ ‎ A．f（x）= B．f（x）=‎ ‎ C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx ‎5、已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，，则的值为 【　　】‎ ‎ A. 3 B. -3 C. D.‎ ‎6、已知向量满足，且对一切实数x，恒成立，则的夹角的大小为 【　　】‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、设直角坐标系平面内的三点，，，其中，，若，，三点共线，则的最小值为 【　　】‎ ‎ A．4 B．6 C．8 D．9‎ ‎8、函数的图象大致是 【　　】‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、已知（为自然对数的底数），则下列结论正确的是 【　　】‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、若，则 【　　】‎ ‎ A． B． 　　　　C． D． ‎ ‎11、已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则 【　　】‎ ‎ A. B. 3 C. 2 D. ‎12、已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是 【　　】‎ 评卷人 得分 ‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎（每空5分，共20分）‎ ‎13、已知为偶函数，当时，，则曲线在点 处的切线方程是_____________________。‎ ‎14、定积分_____________________。‎ ‎15、设函数是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，，则 ‎=_____________________。‎ ‎16、在中，三个内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为_____________________。‎ 评卷人 得分 四、简答题 ‎（每小题12分，共60分）‎ ‎17.(本小题满分12分) 已知， ‎ ‎（I）求； ‎ ‎（II）求向量在向量方向上的投影．‎ ‎18. (本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.‎ ‎(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.‎ ‎20. (本小题满分12分)设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对任意，都有，求的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数．　‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，，且对于任意的，，都有成立，求实数的取值范围．‎ 评卷人 得分 五、选做题 ‎（每小题10分，共10分）‎ 请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值； （2）若，，求的最大值.‎ 四盟校期中考试理科数学答案 选择题 ‎1. C 2. D 3．D 4． C　5. B 6. C　7． C 8. B 9. B 10． B ‎11. A 12. D 二、填空题 ‎13． 2x+y+1=0 14. 15.. .-2 16． ‎ 三、解答题 ‎17.解析　（I）由，得，‎ ‎∴，得 ‎ ‎∴ ………………6分 ‎（II）‎ 向量在向量方向上的投影为…………6分 ‎18. 试题解析：（1）由图象知， ……………1分 ， ……………3分 将点代入解析式得，因为，所以，………5分 所以. ………………6分 ‎（2）由得：，…7分 所以，， …8分 因为，所以， ‎ 所以，，， ……9分 ，‎ ，，所以，‎ 所以. ………12分 ‎19.解 (1)f(x)=2cos2x+2·sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,‎ ‎∵x∈,∴2x+,‎ ‎∴f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,‎ ‎∴f(x)=2sin+3. ………………4分 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). ………6分 ‎(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3, ………8分 由g(x)=4可得sin,‎ ‎∴4x-=2kπ+或4x-=2kπ+(k∈Z), ‎ 解得x=或x=(k∈Z), ………10分 ‎∵x∈,∴x=或x=,‎ ‎∴所有根之和为. ………12分 ‎20. 试题解析：（1）曲线在点处的切线斜率为2，所以，‎ 又，即，所以 . ………4分 ‎（2）的定义域为，‎ ，………6分 ‎①若，则，故当时，，在上单调递增.‎ 所以，对任意，都有的充要条件为，即，‎ 解得或 .………8分 ‎②若，则，故当时，；当时，‎ ，在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以，对任意，都有的充要条件为，‎ 而在上恒成立，‎ 所以 .………10分 ‎③若，在上递减，不合题意. ………11分 综上，的取值范围是. ………12分 ‎21.解：（1）依题意，，‎ 令，解得，故函数的单调递增区间为．………4分 ‎（2）当，对任意的，都有；‎ 当时，对任意的，都有；‎ 故对恒成立，或对恒成立，‎ 而，设函数，．　‎ 则对恒成立，或对恒成立，‎ ‎， ………7分 ‎①当时，∵,∴，∴恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，，‎ 故在上恒成立，符合题意．　………9分 ‎②当时，令，得，令，得，‎ 故在上单调递减，所以，‎ 而，设函数，，‎ 则，令，则0（）恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，∴恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，∴恒成立，‎ 即，而，不合题意．　‎ 综上，故实数的取值范围为. ………12分 ‎ 四、选做题 ‎22．解（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，………………2分 ‎ ∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎ ∴曲线的参数方程为：．………………5分 ‎ （Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎ ，………………7分 ‎∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．………10分 ‎23. (本小题满分10分)‎ ‎【试题解析】 (1) 由于，………………3分 所以. ………………5分 ‎(2)由已知，有，‎ 因为（当取等号），（当取等号），‎ 所以，即，‎ 故 ………………10分 ‎