2018-2019学年山东省济南第一中学高二上学期期中考试数学试题 解析版 15页

绝密★启用前 山东省济南第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由得到a与b大小关系，再判断.‎ ‎【详解】‎ 由 ，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；‎ 因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;‎ 因为 ，且 ，所以 ，故C正确；‎ 因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.‎ ‎2．已知数列的首项，且，则为 （ ）‎ A． 7 B． 15 C． 30 D． 31‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵an=2an-1+1 ,∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用数列的递推关系求数列的项，常见方法：依次代入法，迭代法，构造等比（等差）数列法.‎ ‎3．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由焦点坐标，可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，再根据椭圆的定义得到a=10，进而求得b，即可得椭圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），‎ 可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，‎ 由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，‎ 由a，b，c的关系解得b==6∴椭圆方程是,故选B ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义和性质，涉及到两焦点的距离问题时，常采用定义法求椭圆的标准方程.‎ ‎4．＋1与－1，两数的等比中项是(　　)‎ A． 1 B． －1 C． ±1 D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设等比中项为A,则 ‎ 考点：等比中项定义.‎ ‎5．已知等差数列前9项的和为27，，则(　　)‎ A． 100 B． 99 C． 98 D． 97‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的求和公式和通项公式，列方程组，解得a1和d，进而求的值.‎ ‎【详解】‎ 由等差数列{an}前9项的和为27，,‎ 得 ，解得 ，‎ 故 ，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列通项公式、求和公式的应用，利用方程组求出首项和公差是解决本题的关键.‎ ‎6．设，且，则的最大值为(　　)‎ A． 80 B． 77 C． 81 D． 82‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式的性质求解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵x＞0，y＞0，∴x+y 当且仅当x=y时等号成立，‎ ‎∵x+y=18，∴ ，解得xy81，‎ 即x=y=9时，xy的最大值为81．‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最值.‎ ‎7．已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=(　　)‎ A． -3 B． 1‎ C． -1 D． 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，A={x|10, ,‎ 故，‎ 当且仅当时等号成立，解得x= ，‎ 即的最小值是，取得最小值时=.‎ 由（1）知，f（x）在上最小值为，取最小值时x=，‎ 根据函数单调性定义，设10,‎ 即f（x）在上单调减函数，同理可得f（x）在上单调增函数，‎ 易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2 ，‎ 结合函数的单调性，故方程在上有两个根，则k的取值范围为（，3].‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用，关键是构造出便于求证的基本不等式；考查了函数单调性的应用，本题中方程解的个数可转化为两个函数图象交点问题.结合函数的单调性，即可判断参数的取值范围.‎ ‎22．已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，记数列的前项和为，求 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.‎ ‎【详解】‎ 设公差为d，则∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，‎ 又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），‎ ‎∴an=a2+（n-2）d=3n-2‎ ‎（2） ，∴ ①‎ ‎①× 得 ②‎ ‎①-②得 ‎ ‎ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于{}型数列，其中分别是等差数列和等比数列.‎