- 137.00 KB
- 2023-11-13 发布
2017-2018 学年山东省淄博第七中学高二下学期第一次月考文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 12 小题每题 5 分）
1．已知 f（x）=excos x，则 f′（ ）的值为（ ）
A．eπ B．﹣eπ C．﹣e D．以上均不对
2．f（x）=sin2x 的导函数为（ ）
A．f′（x）=cos2x B．f′（x）=2cos2x C．f′（x）=sin4x D．f′（x）=cos4x
3．已知 f（x）=2xf′（1）+x2，则 f′（0）=（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
4．若曲线 y=x3+x2﹣1 在点（1，1）处的切线经过点（2，m），则 m=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，
由 2×2 列联表算得 K2 的观测值 k≈7.813，参照附表：
p（K2≥k） 0.050 0.010 0. 001
k 3.841 6.635 10.828
判断在此次试验中，下列结论正确的是（ ）
A．有 99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”
B．“数学成绩与物理成绩有关”的概率为 99%
C．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”
D．在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”
6．函数 f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，则（ ）
A． 为 f（x）的极大值点 B．﹣2 为 f（x）的极大值点
C．2 为 f（x）的极大值 D． 为 f（x）的极小值点
7．函数 f（x）=x﹣lnx 的单调递减区间是（ ）
A．（0，1） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
8．函数 y= 在[0，2]上的最大值是（ ）
A． B． C．0 D．
9．已知可导函数 f（x）的导函数为 f'（x），f（0）=2018，若对任意的 x∈R，
都有 f（x）＞f'（x），则不等式 f（x）＜2018ex 的解集为（ ）
A．（0，+∞） B． C． D．（﹣∞，0）
10．函数 f（x）=2x﹣sinx 在（﹣∞，+∞）上（ ）
A．是增函数 B．是减函数 C．在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减
D．在（0，+∞）上减，在（﹣∞，0）上增
11．已知函数 f（x）=x+blnx 在区间（0，2）上不是单调函数，则 b 的取值范
围是（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣∞，0） D．（﹣2，+∞）
12．函数 （其中 e 为自然对数的底）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共 4 小题每题 5 分）
13．已知 x 与 y 之间的一组数据：
x 1 2 3 4
y m 3.2 4.8 7.5
若 y 关于 x 的线性回归方程为 =2.1x﹣1.25，则 m 的值为 ．
14．函数 f（x）=x3﹣12x 的极大值与极小值之和为 ．
15．若函数 exf（x）在 f（x）的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有性质
M．给出下列函数，①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2 其中
所有具有 M 性质的函数序号为 ．
16．已知函数 ，若对∀x1∈[1，2]，∃x2 ∈ [1，
4]，使得 f（x1）≥g（x2），则 m 的取值范围是 ．
三、解答题
17．已知函数 （其中 ）， ﹒
（Ⅰ）若命题“ ”是真命题，求 x 的取值范围；
（Ⅱ）设命题 p： ， 或 ，若 是假命题，求 m 的取值范围﹒
18.如图：是 = 的导函数 的简图，它与 轴的交点是
（1,0）和（3,0）
（1）求 的极小值点和单调减区间
（2）求实数 的值
( ) ( 2)( )f x x x m= − + − 2m > − ( ) 2 2xg x = −
2log ( ) 1g x ≤
(1, )x∀ ∈ +∞ ( ) 0f x < ( ) 0g x < p¬
)(xfy = xaxxa 223 323
+− =y ( )f x′ x
)(xfy =
a
0
y
x
1 3
19. .双曲线 C： 右支上的弦 过右焦点 .
（1）求弦 的中点 的轨迹方程
（2）是否存在以 为直径的圆过原点 O？,若存在，求出直线 的斜率 K 的值.若不存
在，则说明理由.[]
222 =− yx AB F
AB M
AB AB
20.设函数 ． 在
（1）求函数 的单调区间.
（2）若方程 有且仅有三个实根，求实数 的取值范围.
21.已知双曲线 的两个焦点为 、 点
在双曲线 C 上.
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若△OEF
的面积为 求直线 l 的方程.
22.已知点 （ ， ），椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的
3 29( ) 62f x x x x a= − + −
)(xf
( ) 0f x = a
2 2
2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b
− = > > )0,2(1 −F )0,2(2F )7,3(P
2 2,
A 0 2− E
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > > 3
2 F
右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）设过点 的斜率为 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求
的值﹒
AF 2 3
3 O
E
A k l E ,P Q OPQ∆
k
CBADC AAAAA AB
13.0.5 14.0 15.①④ 16.m≤3/4
17.解析：（Ⅰ） （Ⅱ）
18.（1） 是极小值点 是单调减区间
（2）a=1
19.（1） ，（ ）
（2）假设存在，设 ，
由已知 得：
--------- ①
所以 --------②
联立①②得： 无解.所以这样的圆不存在.
20.（1） 和 是增区间； 是减区间 （2）
[]
21 解：(Ⅰ) .(Ⅱ) 与 .
22.解(1) (2)
{ |1 2}x x< ≤ { | 2 1}m m− < ≤
3=x ( )3,1
02 22 =−− yxx 2≥x
),(),,( 2211 yxByxA )2(: −= xkylAB
OBOA ⊥ 02121 =+ yyxx
04)(2)1( 2
21
2
21
2 =++−+ kxxkxxk
0244)1(
)2(
2 2222
22
=−−+−⇒
−=
=−
kxkxk
xky
yx
1
24,1
4
2
2
212
2
21 −
+=−=+
k
kxxk
kxx )1( 2 ≠k
012 =+k
( )1,∞− ( )+∞,2 ( )2,1 2
52 << a
122
22
=− yx 22 += xy 22 +−= xy
7
2k = ±