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- 2023-11-13 发布
2018-2019学年第二学期三水实验中学高二第一学月
数学测试（文数）
一、选择题（本大题共12小题，共12*5=60分）
1．设z＝＋i，则|z|＝( ) A. B. C. D．2
2. 设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）
（A）−3 （B）−2 （C）2 （D）3
3.已知点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.在极坐标系中，已知两点、，则（ ）
A． B． C． D．
5.椭圆经过坐标伸缩变换后得到一个半径为2的圆，则（ ）
A． B．
C．2 D．3
6.已知曲线的参数方程为 （为参数）。则 点A到曲线上的点的最短距离为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
7. 一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有23人，不晕机的有27人；女乘客晕机的有7人，不晕机的有23人。请你根据所给数据判定性别与在恶劣气候飞行容易晕机是否有关系。
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
以下结论正确的是（ ）：
A. “没有充分证据显示与性别有关系”；
B. “在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为在这次航程中男人比女人更容易晕机”。
C.在犯错误的概率不超过0.025的情况下，认为在这次航程中男人比女人更 容易晕机”。
D.在犯错误的概率不超过0.010的情况下，认为在这次航程中男人比女人更 容易晕机”。
8．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( )
A．2 B．6 C．7 D．8
9.已知，可以归纳、猜想 应等于( )
A． B． C． D．
10在等差数列{an}中，若，则有，（，n∈N*），类比上述性质，等比数列中，若则有( )
A． （）
B． （）
C． （）
D． （）
11. 关于x的不等式在R上恒成立，则的最大值为 ( ) A． 8 B．6 C．4 D．2
12.若a>0，b>0，且＋＝. 则a3＋b3的最小值是（ ）
A． B． C． D．不存在
二、填空解答题（本大题共4小题，共5*4=20.0分）
13.将参数方程(为参数)化为等价的普通方程得 。
14.直线参数方程为 (为参数),相交于两点A和B，
则|AB|=_______。
15.已知正数、 ，,的最小值是
16.在平面直角坐标系中，设是椭圆 上的一个动点，则 的最大值是
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本题满分10分）已知复数（为虚数单位）
（1）为纯虚数，求的值
（2）在复平面上对应的点位于第一象限，求的取值范围
18.（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．
19.（12分）关于x与y有以下数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
已知x与y线性相关，由最小二乘法得．
（1）求y与x的线性回归方程；
（2）现有第二个线性模型： ，且，若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．
参考公式：
20. （本题满分12分）设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。
21．（本小题满分12分） 设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）； （Ⅱ）．
22．（本小题满分12分）已知点、分别是椭圆上到直线的距离最大和最小的两个点。
（1）求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离；
（2）求点、的坐标。
2018- 2019学年第二学期高二 第一学月数学测试（文数答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
B
C
B
C
D
B
C
A
5 4 5
17解：（1）∵为纯虚数，∴ ……2分
即……4分 得……5分
（2） 由题设得 ………7分
（3） 即…9分 ………10分
18（I）由 由 …2分
∴曲线C1． ………3分
∵ρsin（θ+）=，∴ρsinθ+ρcosθ=6． ………5分
即x+y-6=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y-6=0 ……………6分
（II） 圆心（2,0）到直线距离为， ………9分
………………12分
19.【答案】解：依题意设y与x的线性回归方程为，
，， ----3分
因为经过，则，解得，----5分
所以y与x的线性回归方程为； ----6分
的线性模型拟和效果比较好，由的线性模型得与的关系如下表所示：
10
10
0
20
，，则，---10分 由于，，所以的线性模型拟合效果比较好．---12
20解析：（Ⅰ）当时，可化为……3分
由此可得 或。 ………5分
故不等式的解集为或。 ……6分( Ⅱ) 由 得 ………7分
此不等式化为不等式组 或 ……9分
或 ……10分
因为，所以不等式组的解集为
由题设可得= ， ………11分 故 ……12分
21证明：（Ⅰ）因为均为正数
， …2分
……3分
……4分
……5分 ……6分
（Ⅱ）∵均为正数，，，…8分 ……10分
。11分 ……12分
22解：（1）椭圆的参数方程可设为为参数， ………1分
则可设为椭圆上任意一点，为到直线的距离，那么得：
………3分
……5分
因为，所以， ……6分
当，即时，有最大值为； ……7分
当， 即时，有最小值为； ……8分
（2）由（1）知，当时，有最大值，此时， ……9分
，
故坐标为 ……10分
当时，有最小值，此时， ……11分
，
故坐标为 ……12分
16解：设椭圆的参数方程为（为参数，），则：
由及函数的图像性质知，
因此
故的最大值为，最小值为。