2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级上第一次月考数学试卷含解析 17页

‎2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）‎ A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．x2+3x﹣5=0 D．x﹣1=0‎ ‎2．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1‎ ‎3．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）‎ A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1‎ ‎4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1‎ ‎5．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3）则 y1、y2、y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1‎ ‎7．（3分）关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：‎ ‎（1）当c=0时，函数的图象经过原点；‎ ‎（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；‎ ‎（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎8．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）‎ A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0‎ ‎9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）‎ A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0‎ ‎10．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）‎ A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣　 　）2﹣1．‎ ‎12．（3分）抛物线y=2x2﹣6x+1的顶点坐标是　 　．‎ ‎13．（3分）把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k=　 　．‎ ‎14．（3分）把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程为　 　．‎ ‎15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为　 　．‎ ‎16．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是　 　．‎ ‎17．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=　 　．‎ ‎18．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共66分）‎ ‎19．（10分）解方程：‎ ‎（1）x2+2x﹣3=0 ‎ ‎（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）‎ ‎20．（6分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．‎ ‎21．（6分）已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标．‎ ‎22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．‎ ‎（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？‎ ‎（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．‎ ‎23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．‎ ‎24．（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．‎ ‎25．（6分）已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式．‎ ‎26．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？‎ ‎27．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）‎ A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．x2+3x﹣5=0 D．x﹣1=0‎ ‎【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．‎ ‎【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A不符合题意；‎ B、是一元一次方程，故B不符合题意；‎ C、是一元二次方程，故C符合题意；‎ D、是一元一次方程，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1‎ ‎【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．‎ ‎【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，‎ ‎∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，‎ 解得 m=1．‎ 故乡：C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）‎ A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1‎ ‎【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），‎ 所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1‎ ‎【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，‎ ‎∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，‎ 解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，‎ 当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；‎ 此时，没有选项符合，‎ 当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；‎ 此时，D选项符合，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3）则 y1、y2、y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1‎ ‎【分析】函数y=2x2+8x+7化成顶点式，得到对称轴x=﹣2，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．‎ ‎【解答】解：∵y=2x2+8x+7=2（x+2）2﹣1，‎ ‎∴对称轴x=﹣2，‎ 在图象上的三点A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3），‎ ‎|﹣5+2|＞|﹣3+2|＞|﹣2+2|，‎ 则y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：‎ ‎（1）当c=0时，函数的图象经过原点；‎ ‎（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；‎ ‎（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【分析】当b=0时，函数解析式缺少一次项，对称轴x=0，是y轴；当c=0时，缺少常数项，图象经过（0，0）点；当c＞0时，图形交y轴正半轴，开口向下，即a＜0，此时ac＜0，方程ax2+bx+c=0的△＞0．‎ ‎【解答】解：根据二次函数的性质可知：‎ ‎（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；‎ ‎（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，图象与x轴有2个交点，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根，正确；‎ ‎（3）当b=0时，函数图象关于原点对称，错误．有两个正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】主要考查了二次函数y=ax2+bx+c中系数a，b，c与图象的关系．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）‎ A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0‎ ‎【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到（﹣7）2﹣4k•（﹣7）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得，‎ 解得k＞﹣且k≠0．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）‎ A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半轴，‎ ‎∴a＜0，b＞0，c＞0，‎ ‎∴ab＜0，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）‎ A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6‎ ‎【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．‎ ‎【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，‎ 由题意得：x（5﹣x）=6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣　2　）2﹣1．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果．‎ ‎【解答】解：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）抛物线y=2x2﹣6x+1的顶点坐标是　（，﹣）　．‎ ‎【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．‎ ‎【解答】解：∵抛线物y=2x2﹣6x+1可化为y=2（x﹣）2﹣，‎ ‎∴其顶点坐标为（，﹣）．‎ 故答案为：（，﹣）．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k=　﹣2　．‎ ‎【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，计算即可．‎ ‎【解答】解：y=2x2﹣4x﹣1[来源:学科网]‎ ‎=2（x2﹣2x）﹣1‎ ‎=2（x﹣1）2﹣3‎ ‎∴h+k=1﹣3=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，灵活运用配方法把一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程为　（x+1）2=6　．‎ ‎【分析】移项后配方，再变形，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：x2+2x﹣5=0，‎ x2+2x=5，‎ x2+2x+1=5+1，‎ ‎（x+1）2=6，‎ 故答案为：（x+1）2=6．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．‎ ‎　[来源:学科网]‎ ‎15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为　6　．‎ ‎【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，‎ 解得k＜，‎ 所以k可取的最大整数为6．‎ 故答案为6．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是　﹣3或　．‎ ‎【分析】由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0，得出一元二次方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的纵坐标为0，‎ ‎∴2x2+3x﹣9=0，‎ 解得：x=﹣3，或x=，‎ ‎∴二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是﹣3或；‎ 故答案为：﹣3或．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点坐标的求法、一元二次方程的解法；由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0得出方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=　2　．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=2，x1•x2=1，‎ ‎∴+==2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是　50+50×（1+x）+50（1+x）2=182　．‎ ‎【分析】等量关系为：四月份生产的零件个数+五月份生产的零件个数+六月份生产的零件个数=182．‎ ‎【解答】解：易得五月份生产的零件个数是在四月份的基础上增加的，所以为50（1+x），同理可得6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的，为50（1+x）（1+x），那么50+50×（1+x）+50（1+x）2=182．‎ ‎【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的．‎ ‎　‎ 三．解答题（共66分）‎ ‎19．（10分）解方程：‎ ‎（1）x2+2x﹣3=0 ‎ ‎（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）‎ ‎【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；‎ ‎（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，‎ 可得x﹣1=0或x+3=0，‎ 解得：x=1或x=﹣3；‎ ‎（2）方程整理得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，‎ 分解因式得：（x﹣2）（3x+2）=0，‎ 解得：x=2或x=﹣．‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．‎ ‎【分析】把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得出4+8+m=0，求出m，得出方程x2﹣4x﹣12=0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）=4，求出a即可．‎ ‎【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得：4+8+m=0，‎ 解得：m=﹣12，‎ 即方程为x2﹣4x﹣12=0，‎ 设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）=4，‎ 即得：a=6，‎ 即方程的另一根为6，m=﹣12．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根为x1和x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标．‎ ‎【分析】把A点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出m的值，得到抛物线的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出与x轴的交点．‎ ‎【解答】解：因为A（3，0）在抛物线y=﹣x2+mx+3上，‎ 则﹣9+3m+3=0，解得m=2．‎ 所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．‎ 因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（﹣1，0），‎ 因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，抛物线与x轴的交点坐标，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．‎ ‎（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？‎ ‎（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．‎ ‎【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；‎ ‎（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0，‎ 解得：m=1，‎ 答：m=1时，此方程是一元一次方程；‎ ‎②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，‎ 解得：m≠±1．‎ 一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．‎ ‎【分析】根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=0，‎ ‎∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，‎ 整理得，k2﹣3k+2=0，‎ 即（k﹣1）（k﹣2）=0，‎ 解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．‎ ‎∴k=2．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　‎ ‎24．（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．‎ ‎【分析】由题意可以设函数的顶点式：y=a（x﹣8）2+9，然后再把点（0，1）代入函数的解析式，求出a值，也可以设出函数的一般式，根据待定系数法求出二次函数的解析式．‎ ‎【解答】解：∵顶点坐标为（8，9），‎ ‎∴设所求二次函数关系式为y=a（x﹣8）2+9．‎ 把（0，1）代入上式，得a（0﹣8）2+9=1，‎ ‎∴a=﹣．‎ ‎∴y=﹣（x﹣8）2+9，‎ 即y=﹣x2+2x+1．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式．‎ ‎【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），可以求得a、b、c的值，从而可以得到该函数的解析式．‎ ‎【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴抛物线的关系式y=﹣x2+2x+3．‎ ‎【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确用待定系数法求二次函数解析式的方法．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？‎ ‎【分析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．‎ ‎【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张．‎ ‎（0.3﹣x）（500+1000x）=120，‎ 解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．‎ 答：每张贺年卡应降价0.1元．[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？‎ ‎【分析】本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．‎ ‎【解答】解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．‎ 将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，‎ ‎∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，‎ ‎∴将x=1.2代入函数式，得 y≈﹣1.6，‎ ‎∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，‎ 因此这辆汽车正好可以通过大门．‎ ‎【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．‎ ‎　‎