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- 2023-11-12 发布
抚顺市三校研训体2018－2019上学期高二期中考试
数学(理)试卷
命题单位：抚顺县高中
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数满足且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则“”是的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．已知满足不等式组，则目标函数的最小值是（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
5．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）．
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
6．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．在等比数列中=3，其前n项和为Sn．若数列{an+3}也是等比数列，则Sn等于（ ）
A． B．3n C． 2n+1 D．3×2n﹣3
8.命题“，”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题
D．命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1＞0”
10．在△ABC中，已知sinBsinC=cos2，则三角形△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．已知a，b均为正数，，则使a+b的取值范围是（ ）
A．[1,+∞) B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．[9,+∞)
12．已知Sn是等差数列{an}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：
①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，
其中正确命题的个数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
第II卷(90分)
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分.
13. 若不等式的解集为，则 .
14.到两点距离相等的点的轨迹方程是 .
15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A= ．
三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.
(1)求角A的度数；
(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.
18. （本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
19. （本小题满分12分）
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
[]
20. （本小题满分12分）
已知，，．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知数列的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和
22．如图所示，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其左焦点到点M(2,1)的距离为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P在椭圆上，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．
抚顺市三校研训体2018－2019上学期高二期中考试(理科)
数学试卷
一选择题:1B 2D 3A 4A 5B 6C 7B 8C 9D 10B 11C 12C.
二.填空题.13.-10 .14. x+y-1=0 15.-11. 16..
三、解答题:
17. （本小题满分10分）
【解析】
(1)由
得
--------------------------------------------------------------------5分
---------------------------------------10分
18. （本小题满分12分）
【解析】
（1）设数列的公差为d
依题意得即解得
所以数列{an}的通项公式为-------------------------------------------------------6分
（2）由（1）知--------------------------------------------------------------8分
所以------------------------------12分
19. （本小题满分12分）
【解析】（1）由题意可得，---6分
（2）=13000
当且仅当即时取等号。--------------------------12分
20. （本小题满分12分）
【解析】（1），∵是的充分条件，∴是的子集，
，∴的取值范围是．--------------------------4分
（2）由题意可知一真一假，当时，，
真假时，由；
假真时，由或．
所以实数的取值范围是．-----------------------------------12分
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）当时，
当时，，适合上式.
所以数列的通项公式为-----------------------------6分
（2）由（1）知
所以数列的前项和----------------------------------12分
22.【解析】 (1)由题目条件，知e＝＝. ①
左焦点(－c,0)到点M(2,1)的距离d＝＝. ②
联立①②，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1，
所以所求椭圆C的标准方程为＋＝1.-----------------------------4分
（2）由已知a＝2，b＝，c＝1，|F1F2|＝2c＝2，
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|·cos 120°，
即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|. ①
由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，
即|PF2|＝4－|PF1|. ②
②代入①解得|PF1|＝ .-----------------------------------------------8分
所以S△PF1F2＝|PF1|·|F1F2|·sin 120°
＝××2×＝，即△PF1F2的面积是.------------------12分