2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二5月月考数学（文）试题 Word版 9页

南昌十中2017-2018学年下学期5月考试 高二数学文科试题 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）‎ A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)‎ ‎2.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）‎ A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ‎4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随 机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎5.已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若；②若；③若 ；④若.‎ 其中说法正确的个数为（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎6．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ）‎ A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7‎ ‎7．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：‎ 广告费用x/万元 ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y/万元 ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知，则函数为减函数的概率是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 10. 如图是为了求出满足的最小偶数n，‎ 那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）‎ A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2‎ C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2‎ ‎11.在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.记“点满足”为事件A，记“满足”为事件B.若,则实数的最大值为( ) ‎ A. B. C. 1 D. 13‎ 二、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13．记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是 .‎ ‎14.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．‎ 15. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2‎ 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______．‎ 15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为______．‎ 三、 简答题（本大题共6题，17题10分，18-22每小题12分，共计80分）‎ ‎17.甲、乙两台高射炮同时向一架敌机射击．已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5.‎ ‎(1)求敌机被击中的概率；‎ ‎(2)已知甲、乙两炮都击中敌机时，敌机才坠毁，求敌机坠毁的概率．‎ ‎18.为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了10个家庭，得到第个家庭月收入单位：千元与月流动资金单位：千元的数据资料如下表：‎ ‎720‎ ‎20‎ ‎80‎ ‎196‎ ‎184‎ 其中与x满足函数模型；Ⅰ求方程；Ⅱ已知某家庭9月收入为9千元，该家庭计划用当月流动资金购置价格为499元的九阳豆浆机，问计划能否成功？ 附：对一组数据，其回归直线的最小二乘法估计为 ‎ ‎ ‎19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎ ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ ‎20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，‎ 且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积 ‎21.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．‎ ‎(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；‎ ‎(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若函数在内有极值，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意，求证：.‎ 参考答案 一、 选择题（每小题5分，12小题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C B C D B B C D C A 二、 填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13. 14. 185 15. 16. ‎ 三、 简答题（17题10分，18-22题每题12分，共计70分）‎ 17. ‎（10分）‎ 解：设A表示：“甲击中敌机”，P(A)＝0.6，B表示：“乙击中敌机”，P(B)＝0.5，‎ ‎(1)敌机被击中的概率为P(A∪B)＝1－P( )＝1－0.4×0.5＝0.8. ····5分 ‎(2)甲、乙都击中敌机的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.5＝0.3. ····10分 18. ‎（12分【答案】解：Ⅰ由y与x满足函数模型，则， ， 则， 则， ；Ⅱ由Ⅰ可知：当时，则， 当某家庭9月收入为9千元，该家庭计划用当月流动资金500元，大于499元， 当月收入为9千元时，当月流动资金能成功购置价格为499元的九阳豆浆机．‎ 19. 解：（Ⅰ）由题意，‎ ‎∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”····6分 ‎（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有种情况，‎ 至多有1人喜欢甜品有两种情况：3人中没有人喜欢甜品或1人喜欢甜品2人不喜欢甜品 ‎ 即至多有1人喜欢甜品的概率为． ····12分 17. ‎(12分) ‎ ‎（2）在平面内作，垂足为．‎ 由（1）知，平面，故，可得平面．‎ 设，则由已知可得，．‎ 故四棱锥的体积．‎ 由题设得，故．‎ 从而，，．‎ 可得四棱锥的侧面积为．‎ 18. ‎（12分）‎ 解：(1)证明：由ABCDA1B‎1C1D1是直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1＝DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD.又BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD.‎ ‎(2)证明：因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BB1⊥AC.因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，所以AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，所以MD⊥AC.‎ ‎(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.‎ 证明如下：取DC的中点N，D‎1C1的中点N1，‎ 连接NN1交DC1于点O，连接BN，OM，如图．‎ 因为N是DC的中点，BD＝BC，所以BN⊥DC.‎ 因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，‎ 而平面ABCD⊥平面DCC1D1，所以BN⊥平面DCC1D1.‎ 易得O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM＝ON，‎ 所以四边形BMON是平行四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D.‎ 因为OM⊂平面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.‎ 17. ‎（12分）‎