云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学答案 2页

下关一中2019~2020学年高一年级上学期期中考试 数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ CBDAC ADBCA BB 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎(1) (2)2 (3)7 (4)‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分)‎ ‎14、(1)解：原式=‎ ‎(2)原式=‎ ‎15、解：‎ ‎16、解：(1)由题意可知，y=f(x)-g(x)=loga (x+1)-loga (4-2x)，‎ 由，解得 ，‎ ‎∴-1＜x＜2，‎ ‎∴函数y=f(x)-g(x)的定义域是(-1，2)．‎ ‎(2)由f(x)-g(x)＜0，得f(x)＜g(x)，‎ 即 loga(x+1)＜loga(4-2x)，①‎ 当a＞1时，由①可得 0＜x+1＜4-2x，解得-1＜x＜1；‎ 当0＜a＜1时，由①可得 x+1＞4-2x＞0，解得1＜x＜2；‎ 综上所述：当a＞1时，x的取值范围是(-1，1)；‎ 当0＜a＜1时，x的取值范围是(1，2)．‎ ‎17、解：(1)由题意得==,‎ 即,∴.‎ ‎(2),对称轴方程为:，‎ 在上是增函数，‎ ‎​，即的取值范围是.‎ ‎18、‎ ‎19、解：(1)由于定义域为R的函数f(x)=是奇函数，‎ 则即，解得，‎ 即有f(x)=，经检验成立；‎ ‎(2)f(x)在(-∞，+∞)上是减函数．‎ 证明：设任意x1＜x2，‎ f(x1)-f(x2)=-=，‎ 由于x1＜x2，则2x1＜2x2，则有f(x1)＞f(x2)，‎ 故f(x)在(-∞，+∞)上是减函数；‎ ‎(3)不等式f(kt2-kt)+f(2-kt)＜0，‎ 由奇函数f(x)得到f(-x)=-f(x)，‎ f(kt2-kt)＜-f(2-kt)=f(kt-2)，‎ 再由f(x)在(-∞，+∞)上是减函数，‎ 则kt2-kt＞kt-2，即有kt2-2kt+2＞0对t∈R恒成立，‎ ‎∴k=0或即有k=0或0＜k＜2，‎ 综上：0≤k＜2．‎