2018-2019学年贵州省遵义市南白中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版 11页

遵义市南白中学2018-2019-1高二第一次联考试卷 理科数学 ‎〔‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，贵州省黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是 A．旅游总人数逐年增加 B． 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和 C． 年份数与旅游总人数成正相关 D． 从2014年起旅游总人数增长加快 ‎3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 A． B． C． D． ‎4．已知向量，，，若，则等于 A． B．2 C． D．1‎ ‎5．圆：与圆：的位置关系是 ‎ A．相交 B．外切 C．内切 D．相离 ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎7．是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是 A. 如果，那么 ‎ B. 如果，那么 C. 如果，那么 ‎ D. 如果，那么 ‎8．设，函数图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A． B． C．3 D．‎ ‎9．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为 A．120 B． 84 C．56 D．28‎ ‎10．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则 A． B． C． D． ‎ ‎11．设， ， ，则的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎12．如图，已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是 ‎ A．HF//BE B． ‎ C．∠MBN的余弦值为 D．五边形FBEGH的面积为 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，则 ． ‎ ‎14．设变量，满足约束条件，则的最小值为 ． ‎ ‎15．已知数列满足：，数列的前项和为，则 ． ‎ ‎16．正四面体内切球半径与外接球半径之比为 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若为边上的中线，，，求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，四边形四边均相等，点在面的射影为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，，求点到面的距离．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 身高（cm）‎ ‎121‎ ‎128‎ ‎135‎ ‎141‎ ‎148‎ ‎154‎ ‎160‎ ‎（Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．‎ ‎21．（本小题满分12分） ‎ 如图，四边形是平行四边形，平面⊥平面，，，，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的正弦值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点．‎ ‎（Ⅰ）求圆C1的圆心坐标和半径；‎ ‎（Ⅱ）求线段的中点的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅲ）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 遵义市南白中学2018-2019-1高二第一次联考试卷 理科数学答案 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1-5ABBCB 6-10CDDBC 11-12AC 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分 解：（Ⅰ），，‎ 则， ‎ 即 ， ‎ ‎∴数列的通项公式为. （5分）‎ ‎（Ⅱ）， ‎ ‎∵, ∴数列是公比为4的等比数列，‎ ‎，∴数列的前n项和.（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），由正弦定理，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴．又∵，∴．（6分）‎ ‎（Ⅱ）在中，由余弦定理得，∴‎ ‎…①，在中，由正弦定理得，由已知得，∴，∴……②，由①，②解得，∴．（12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明 连接BC1，则O为B1C与BC1的交点．‎ 因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1．‎ 又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO．‎ 由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB．（6分）‎ ‎（Ⅱ）法一：解 在平面BB1C1C内作OD⊥BC，垂足为D，连接AD．‎ 在平面AOD内作OH⊥AD，垂足为H．‎ 由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC．‎ 又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC．‎ 因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形．‎ 又BC＝1，可得．由于AC⊥AB1，所以．‎ 由OH·AD＝OD·OA，且，得．‎ 所以点到面的距离．（12分）‎ 法二：（等体积法）（12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得，．（2分）‎ ‎，（4分）‎ ‎，（6分）‎ 所以，（7分）‎ ‎，所求回归方程为．（8分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm．‎ 将代入（Ⅰ）中的回归方程，得，‎ 故预测张三同学15岁的身高为173．5cm．（12分）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：取的中点为，连接，在中，‎ 因为是的中点，所以且，‎ 又因为，所以且，‎ 即四边形是平行四边形，所以，（3分）‎ 又平面，平面，‎ 所以平面.（4分）‎ ‎（Ⅱ）在中，，由余弦定理可，‎ 进而可得，即，‎ 又因为平面平面平面；平面平面，‎ 所以平面.‎ 又因为平面，‎ 所以平面平面.‎ 因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.（6分）‎ 过点作于点，连接，‎ 又因为平面平面，‎ 所以平面，‎ 所以直线与平面所成角即为.‎ 在中，，由余弦定理可得，‎ 所以，因此，‎ 在中，，‎ 所以直线与平面所成角的余弦值为．（9分）‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，二面角为，而 所以二面角的正弦值（12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎(Ⅰ)圆C1的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.‎ ‎∴圆C1的圆心坐标为(3，0)，半径为2．（2分）‎ ‎(Ⅱ)设动直线l的方程为y＝kx，A，B两点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，‎ 联立⇒(k2＋1)x2－6x＋5＝0，‎ 则Δ＝36－4(k2＋1)×5>0⇒k2<.‎ 则x1＋x2＝.（6分）‎ 所以．（5分）‎ ‎⇒AB中点M的轨迹C的方程为 消去k 得轨迹C的方程为＋y2＝，