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- 2023-11-10 发布
2017-2018昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题（理科）
（时间：120分钟，满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）【来源：全,品…中&高*考+网】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．(本题5分)函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )
A．
B．
C．
D．
3、(本题5分)已知向量，若，则实数m的值为 （ ）【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】
A．0
B．2
C．
D．2或
4、(本题5分)已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、(本题5分)椭圆：的焦距为
A．
B．2
C．
D．1
【来源：全,品…中&高*考+网】
6、(本题5分)椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （ ）
A．
B．
C．或
D．
8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、(本题5分)在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．4
12、(本题5分)已知：幂函数在上单调递增；，则是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（非选择题 共90分)
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、(本题5分)已知，且是第二象限角，则___________．
14、(本题5分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________
15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为___________
16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：
根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．
三．解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（10分已知满足约束条件求的最小值与最大值。
18（12分）已知命题：方程有实根，命题：
若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．
19(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两
个焦点构成的三角形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程式；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
20(12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组
第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，
得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？
（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。
21(12分)设直线的倾斜角为，
（1）求的值；（2）求的值。
【来源：全,品…中&高*考+网】
22. (12分)在等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值.
昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题
(参考答案)
【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1、(本题5分)函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】要使函数有意义,则得 , 即, 即函数的定义域为 , 故选C
2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )
A．
B．
C．
D．
【解析】在第一次摸出新球的条件下，盒子里还有个球，
这个球中有个新球和个旧球，
故第二次也取到新球的概率为
故答案选
3、(本题5分)已知向量，若，则实数m的值为 （ ）
A．0
B．2
C．【来源：全,品…中&高*考+网】
D．2或
【解析】∵向量，且
∴，
∴。选C。
4、(本题5分)已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】，则，所以，即，
所以，故选D。
5、(本题5分)椭圆：的焦距为
A．
B．2
C．
D．1
【解析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且，所以，因此，故。所以焦距为2。选B。
6、(本题5分)椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】由椭圆方程可知：
∴，
∴椭圆的离心率为
故选：B
7、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （ ）
A．
B．
C．或
D．
【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。
8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有
种结果，
而满足条件的事件是两个点数之和是，列举出有共有种结果，根据古典概型概率公式得到
故答案为B
9、(本题5分)在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】本题属几何概型，由题意得所有基本事件对应的线段的长度为5，事件“”对应的线段的长度为3，故所求概率为。选B。
10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：
第一次，，不满足条件；
第二次，，不满足条件；
第三次，
，不满足条件；
第四次，，满足条件，输出。
答案：B。
11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．4
【解析】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，
∴2a+a﹣6=6，
解得a=4．
故选：D．
12、(本题5分)已知：幂函数在上单调递增；，则是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】由题意，命题幂函数 在上单调递增，则 ，又，故是的充分不必要条件，选A.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13、(本题5分)已知，且是第二象限角，则___________．
【解析】∵是第二象限角，
∴。
又，
∴。
答案：
14、(本题5分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________
由题意得，即，解得。
∴an＝3n－1。
即等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.
答案：an＝3n－1.
15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为___________
【解析】抛物线的焦点坐标为
故答案为：
16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：
根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．
【解析】由题意,，代入，可得，
∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80+47=59，
故答案为：59.
17、(本题12分)已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．
若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．
【解析】
试题分析：求出p为真时的m的范围，结合p∧q为假命题，p∨q为真命题，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可
试题解析：p为真命题
p∧q为假命题， p∨q为真命题，一真一假
当p真q假时，
当p假q真时，
综上所述，实数m的取值范围是：
考点：复合命题的真假
18、(本题12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程式；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.
【解析】
试题分析：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段
中点的横坐标为，即可求斜率的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论.
试题解析：(Ⅰ)因为满足，
.解得，则椭圆方程为.
（Ⅱ）(1）将代入中得
因为中点的横坐标为，所以，解得
（2）由（1）知，
所以
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积.
【思路点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中等题.第一问求轨迹问题，主要考查了待定系数法；第二问弦的中点问题，有两个角度：可以利用点差法、也可以通过设而不求法来处理；第三问考查数量积问题，想法很传统，通过联立，得到二次方程，通过韦达定理来转化条件，有一定的运算量.解析几何题目不仅考查学生对思想方法掌握的程度，更考查同学们的运算能力.
19、(本题12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？
（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。
【解析】试题分析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为 ，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数．
（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数
种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数 种，由此能求出恰有2人在第3组的概率．
试题解析;（1）由频率分布表和频率分布直方图知：
第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，
第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，
第3组[35，40）的频率为0.08×
5=0.4，
第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，
要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，
则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．
（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，
基本事件总数种，
恰有2人在第3组包含的基本事件个数种，
∴恰有2人在第3组的概率 ．
20、(本题12分)设直线的倾斜角为，
（1）求的值；（2）求的值。
【解析】试题分析：（1）由题意可得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值；（2）利用两角和的余弦公式求得的值．
试题解析：（1） ．
（2）利用同角三角函数关系的基本关系可得，，则
21、(本题12分)在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值.
试题解析：
（1）设等差数列的公差为，则.
由，可得.
解得
.
从而，.
（2）由（1）可知.
所以.
进而由可得.
即，
解得或.
又，
故.
点睛：（1）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．
（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
22、(本题10分)已知，满足约束条件求的最小值与最大值。
来源：2012-2013学年安徽省宿松县复兴中学高二第一次月考理数学试卷（带解析）
【答案】
【解析】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力．
画出约束条件表示的可行域，推出目标函数经过的点，求出最大值和最小值