福建省连城县第一中学2020届高三上学期月考二数学（理）试题 10页

连城一中2019-2020学年第一学期第二次月考 ‎ 高三理科数学试题 ‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分） ‎ 命题人：邱茂辉 审题人：项发森 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知命题；命题是的充要条件，则下列为真命题的是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎3.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为(　　)‎ A. B．π C.π D.π ‎4.已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（ ）‎ A．40 B．‎45 ‎C．50 D．55 ‎ ‎5.已知，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若是函数的极值点，则的极大值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎8. 函数的图像大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）‎ A．若,,则 B．若，，，则 C．若,,则 D．若,,则 ‎10.在中，点为的中点，点在上，,在上，,那么( )‎ ‎ B. C. D. ‎ ‎11. 11.如图，正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为‎2m，E为AA1的中点，动点P从点D出发，沿DA－AB－BC－CD运动，最后返回D。已知P的运动速度为‎1m/s，那么三梭锥P－EC1D1的体积y(单位：m3)关于时间x(单位：s)的函数图象大致为( )‎ ‎12．对于函数，下列结论中正确结论的个数为（ ）‎ ‎①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；‎ ‎④若在上恒成立，则；⑤，恒成立．‎ A． B． C． D．个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量与满足，，且，则向量与的夹角为__________。 ‎ ‎14. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 ．‎ ‎15.设当时，函数的最大值为______.‎ ‎16.已知定义在上的连续函数对任意实数满足，,则下列命题正确的有 。‎ ‎①若，则函数有两个零点；②函数为偶函数；‎ ‎③；④若且,则。‎ 三、解答题：（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 已知数列为等比数列，且。‎ （1） 求的通项公式；‎ （2） 设，求的前项和为.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 在锐角中，角的对边分别为，且。 ‎ ‎（1）求角的大小； ‎ 高三数学（理科）试卷 第 3 页 共4页 高三数学（理科）试卷 第 4 页 共4页 ‎（2）求的取值范围．‎ ‎19.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。‎ ‎（1）求证：AE⊥PD；‎ ‎（2）求二面角E-AF-C的余弦值。 ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 某市城郊有一块大约‎500m×‎500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为‎3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为‎2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米。‎ ‎(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；‎ ‎(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值。‎ ‎ ‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求的取值范围。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ 18. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题共10分）‎ ‎ 平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎ （Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲（本小题共10分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．‎ ‎ （Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．‎ 连城一中2019-2020学年第一学期第二次月考 ‎ 高三理科数学试题 ‎ 参考答案 一、 选择题。（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C D A A C A C B D B 二、 填空题。（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 10 15. 16. ①②④‎ 三、解答题。‎ ‎17.（本题共12分）‎ ‎（1）由题意，得……………2分 解得=2，…………………5分 所以的通项公式为………6分 ‎ ‎（2）由（1）知， ………7分 ‎……………………9分 的前项和为…………………………………12分 ‎18.（本题共12分）‎ ‎ 解： （1）‎ ‎ ‎ ‎ ……………2分 由余弦定理得……………..3分 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………..5分 ‎（2）由（1）知 由正弦定理得 ‎……………..6分 ‎……………..8分 由得……………..9分 ‎……………...10分 从而……………...11分 的取值范围是（1,4）……………..12分 ‎19. （本题共12分）‎ 解：Ⅰ）BC=AB，∠ABC=60°，∴AE⊥BC，∴△ABC是等边三角形；‎ 又E是BC中点，∴AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD；‎ PA⊥面ABCD，AE⊂平面ABCD，PA⊥AE，即AE⊥PA，AD∩PA=A；‎ ‎∴AE⊥平面PAD，∴AE⊥PD ‎（2）以菱形对角线交点为原点建立坐标系更好求点坐标（个人观点）‎ ‎＝（,0,0），＝（，，1）‎ 设平面AEF的一法向量为m=(x1,y1,z1)，则，因此取z1=-1，则m=(0,2,-1)分 因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一法向量.又=（-,3,0），所以cos＜m,＞=.因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（1）由已知其定义域是(6,500).……………2分 ‎,其定义域是(6,500).……………6分 ‎（2）‎ 当且仅当，即时，上述不等式等号成立，‎ 此时，‎ 答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为‎2430平方米.‎ ‎.………………………………………12分 ‎21. （本题共12分）‎ 解：（1）……………..1分 ‎　　　　，所以函数在上递增……………..2分 当时，取最小值-1，‎ 当时，取最大值 ……………..4分 ‎；……………..5分 （1） 不等式等价于 令，　则 ‎　　由（１）知……………..6分 ‎①当时，，所以函数在上递增 ‎　所以　满足条件 ……………..7分 ‎②当时，不满足条件……………..8分 ‎③当时，对 ‎　令，　　 ‎ 显然在上单调递增 又 存在，使得时， ‎ 在上单调递减， ‎ 时　不满足条件……………..11分 综上得，的取值范围。……………..12分 ‎ 22．选修4-4：解：(1)即 ‎,‎ ‎. …………2分 ‎ …………5分 ‎(2)‎ ‎, …………8分 ‎ …………10分 ‎22．选修4-5：解：（1）当时，即，‎ ‎①当时，得，所以；‎ ‎②当时，得，即，所以；‎ ‎③当时，得，成立，所以.…………………………………4分 故不等式的解集为.…………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为＝‎ 由题意得，则，…………8分 解得,‎ 故的取值范围是.……………………………………………10分