2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期5月月考试题 数学（理） Word版 4页

‎2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期5月月考试题 数学（理）‎ 出题人、校对人：廉海栋 王琪（2018年5月）‎ 一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.已知，且，则等于(　　)‎ A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8‎ ‎2.设随机变量X的分布列如下表，且，则（　　）‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.1‎ A．0.2 B．0.1 C． D．‎ ‎3.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有( )‎ A．6种 B．12种 ‎ C．18种 D．24种 ‎4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.的展开式中含项的系数为( )‎ A．30 B．70 C．90 D．150‎ ‎6.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若(为有理数)，则(　　)‎ A．32 B．12 C．0 D．-1‎ ‎（8题图）‎ ‎8.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种.‎ A. 120 B. 260 C. 340 D. 420‎ ‎9. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（　）‎ A． 60 B.120 C.240 D.360 ‎ ‎10. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )‎ A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 二、填空题（每小题4分,共16分）‎ ‎11.如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为,播下5粒这样的种子,设发芽的种子数是随机变量X，则=_______.‎ ‎12.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若，则等于　　.‎ ‎13.若随机变量，设,则D(X)= .‎ ‎14.设函数 则方程的根为 .‎ 三、解答题（共44分）‎ ‎15.（本题10分）已知 ‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）求的值;‎ ‎（3）求的值.‎ ‎16.（本题10分）关于x与y有以下数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 已知x与y线性相关，由最小二乘法得 ，‎ ‎（1）求y与x的线性回归方程；‎ ‎（2）现有第二个线性模型： 且 ，若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.‎ 注： ， ‎ ‎ ‎ ‎17.（本题12分）为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去年的水文数据，得如下表：‎ 年入流量 年数 将年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.‎ ‎（1）求在未来年中，至多1年的年入流量不低于的概率；‎ ‎（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制，并有如下关系：‎ 年入流量 发电机最多可运行台数 ‎1‎ 已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元，若水电站计划在该水库安装台或台发电机，你认为应安装台还是台发电机？请说明理由.‎ ‎18.（本题12分）某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．‎ ‎（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X，试求X的数学期望；‎ ‎（2）若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886)‎ 高二答案（数学理）‎ ‎1~5:ACACB 6~10:ABDCA ‎11. 12, 5.5 13. 14. ‎ ‎15. (1)128； (2) 47； (3) －8 128.‎ ‎ (1)令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(3×1－1)7＝27＝128.‎ ‎(2)易得a1，a3，a5，a7为负值，|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝－(－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7)＝－[3×(－1)－1]7＝47.‎ ‎(3)令f(x)＝(3x－1)7，‎ 则f(1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7，‎ f(－1)＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7，‎ ‎∴2(a1＋a3＋a5＋a7)＝f(1)＋f(－1)＝27－47，‎ ‎∴a1＋a3＋a5＋a7＝26－213＝－8 128.‎ ‎16. 解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为＝6．5x＋．‎ ＝＝5，＝＝50，‎ ‎∵＝6．5x＋经过(，)，∴50＝6．5×5＋，∴＝17．5，‎ ‎∴y与x的线性回归方程为＝6．5x＋17．5．‎ ‎(2)由(1)的线性模型得yi－i与yi－的关系如下表：‎ yi－i ‎－0．5‎ ‎－3．5‎ ‎10‎ ‎－6．5‎ ‎0．5‎ yi－ ‎－20‎ ‎－10‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎20‎ 所以(yi－i)2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．‎ (yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．‎ 所以R＝1－＝1－＝0．845．‎ 由于R＝0．845，R2＝0．82知R>R2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好 ‎17. ‎ ‎18.‎ ‎ ‎