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- 2023-11-09 发布
2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）
数学（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）
1.已知集合若集合A=，B=，则（ ）
A. B. C. D.【来源：全,品…中&高*考+网】
2.复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )
A．7 B． 15 C． 25 D．35
4.计算的值为 ( )
A． B. C. － D．－
5. 设、是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】
A.1 B.2 C. D.2【来源：全,品…中&高*考+网】
7. 右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则( )
A. B.5 C.6 D.3
8.已知 ，，，则则的大小关系为（ ）
A. B． C． D．
9.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10.函数的图象是（ ）
11．已知向量是单位向量，，若，则的最大值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
12．已知函数，若存在实数，满足，
且，则的取值范围是（ ）
A．(0，12） B．(4,16） C．（9，21） D．（15，25）【来源：全,品…中&高*考+网】二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．在△ABC中， ，a=c，则=_________.
14．若满足则的最大值为__________
15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．
16．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式________成立．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.
18.（本小题满分12分）
某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.
（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；
（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.
甲区企业
乙区企业【来源：全,品…中&高*考+网】
5
3
9
5
6
9
8
4
8
3
4
6
9
7
8
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，，，为线段的中点．
（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当时，求△AMN的面积．
21. （本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）当时，方程无解，求的取值范围．
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【来源
全,品…中&高*考+网】
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（I）当时，求不等式的解集；
（II）设函数．当时，，求的取值范围．
2017届第一学期期末考试
高三数学（文科）答案
一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
D
C
A
A
D
B
D
A
13． 1 ; 14．___7___; 15． 2 ; 16．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
解：（I）等比数列的公比，
所以，．
设等差数列的公差为．
因为，，
所以，即．
所以（，，，）． -------------------------------------5分
（II）由（I）知，，．
因此． -----------------------------------------------7分
从而数列的前项和
．-------------12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）， .……………4分
（Ⅱ）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个.
其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个.
则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率.………12分
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）联结交于点，联结， ……1分
在 D为AC中点，为中点，
…… 2分
…… 3分
…… 4分
（Ⅱ）,
. …… 5分
在
所以. …… 6分
…… 7分
…… 8分
（Ⅲ）因为 …… 9分
所以 …… 10分
…… 12分
20.（本小题满分12分）
【答案】(1) ；(2) △AMN的面积为 .
【解析】(1)由题意得解得．
所以椭圆C的方程为．
(2)由得3x2－4x2－2＝0．
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝．
所以＝＝．
又因为点A(2,0)到直线y＝x－1的距离，
所以△AMN的面积为.
【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式，运算求解能力.
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
令解得，
易知在上单调递减，在上单调递增，
故当时，有极小值 .……………5分
（Ⅱ）方程，整理得，
当时，. ……………6分
令，则， ……………8分
令，解得，
易得在上单调递减，在上单调递增，
所以时，有最小值， .……………10分
而当越来越靠近时，的值越来越大，
又当，方程无解，
所以. .……………12分
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解析：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为. ……5分
（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. ………………8分
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ………………10分
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【来源：全,品…中&高*考+网】
解析：（Ⅰ）当时，.
解不等式，得，
因此，的解集为. ………………5分
（Ⅱ）当时，
，
当时等号成立，
所以当时，等价于. ① ……7分
当时，①等价于，无解；
当时，①等价于，解得，
所以的取值范围是. ………………10分