2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第一次月考数学（文）试题 Word版 14页

安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年第二学期第一次考试 高二文科数学（实验班）‎ 考生注意：‎ ‎1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1. 设， ， 是虚数单位，则“， ”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2.某中学男生1250名中有420名近视，女生1210名中有370名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（　　） A.期望与方差 B.排列与组合  C.独立性检验 D.概率 ‎3.若复数z满足z（1+i）=2i，则复数z等于（　　） A.1+i B.-i C.2+i D.2‎ ‎4.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（   ） A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日 ‎5.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ， 则|z|为（   ） A. B.1 C. D.‎ ‎6. 已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）且f（1）＝2，则f（1）＋f（2）＋…＋f（n）不能等于（ ）‎ A．f（1）＋2f（1）＋…＋nf（1） ‎ B． ‎ C．n（n＋1） ‎ D．n（n＋1）f（1）‎ ‎7.对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示:‎ ‎ ‎ 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若，则（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎9.根据如下样本数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎0.5‎ 得到的回归方程为，则（ ）‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎10.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点处标1，点处标2，点处标3，点 处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.某种商品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中的 的值为（ ） A.45 B.50 C.55 D.60‎ ‎12.血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（  ‎ ‎ ） A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13.观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是, 则正整数______.‎ ‎14. 已知复数满足 (为虚数单位),则的共轭复数为_______.‎ ‎15. 设 为正整数， ，计算得 ， ， ， ，观察上述结果，按照上面规律，可推测     ．‎ ‎16.一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是______．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)‎ ‎17. (10分) 已知复平面内点、对应的复数分别是， ，其中，设对应的复数为.‎ ‎（Ⅰ）求复数；‎ ‎（Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值.‎ ‎18. (12分)下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据． ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎ （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ‎ ‎ ； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数 ， ．公式为 ．‎ ‎19. (12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 ， ，若用五组数据得到的线性回归方程 =bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元， （1）求回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？‎ ‎20. (12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人． （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M； （Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．‎ ‎   ‎ ‎[140，150]‎ 合计 参加培训 ‎5‎ ‎8‎ 未参加培训 合计 ‎4‎ 附： ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21. (12分) 已知数集A={a1 ， a2 ， …，an}（1=a1＜a2＜…＜an ， n≥4）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立． （Ⅰ）分别判断数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}是否具有性质P，并说明理由； （Ⅱ）求证：a4≤2a1+a2+a3； （Ⅲ）若an=72，求n的最小值．‎ ‎22. (12分)已知函数.‎ 求不等式的解集；‎ 若函数的最小值为，整数、满足，求证.‎ 高二文科数学（实验班）参考答案解析 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C A C A D B C A A D D ‎1. A ‎【解析】当， 时， 成立，故充分性成立，‎ 但当时，则不一定有： ， ，故必要性不成立 故选A.‎ ‎2.C ‎【解析】分析已知条件，易得如下表格．‎ 男生 女生 合计 近视 ‎80‎ ‎70‎ ‎150‎ 不近视 ‎70‎ ‎70‎ ‎140‎ 合计 ‎150‎ ‎140‎ ‎290‎ 根据列联表可得：K2 ， 再根据与临界值比较， 检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关， 故利用独立性检验的方法最有说服力． 故选C 这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．‎ ‎3.A ‎【解析】∵复数z满足z（1+i）=2i， ∴ ．‎ ‎ 故选：A． 利用复数的运算法则即可得出。‎ ‎4.C ‎【解析】由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26， 根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5， 据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C． 确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．‎ ‎5.A ‎【解析】（1+i）z=（1﹣i）2 ， ∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i． 则|z|= = ． 故选：A． 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．‎ ‎6. D ‎【解析】令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，‎ ‎∴f（n+1）-f（n）=2，‎ 可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，‎ ‎∴f（n）=2+（n-1）×2=2n，‎ 因此，f（1）+f（2）+…+f（n）= =n（n+1）‎ 对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）‎ ‎=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正确；‎ 对于B，由于f（n）=2n，所以f[]=2×=n（n+1），得B正确；‎ 对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．‎ 对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确 ‎7.B ‎【解析】因为，回归直线方程为，所以，‎ 所以，解得，故选B.‎ ‎8.C ‎【解析】由题意得，，故选C.‎ ‎9.A ‎【解析】可作出散点图，由图知，故选A．‎ ‎10.A ‎【解析】由题意得 ，选A.‎ ‎11.D ‎【解析】由表中数据，计算. 平均值为 =1 5 ×（2+4+5+6+8）=5，‎ ‎ =1 5×（30+40+50+m+70）=38+ ，‎ ‎∵回归直线方程y =6.5x+17.5过样本中心，‎ ‎∴38+m 5 =6.5×5+17.5，‎ 解得m=60．‎ 故答案为：D．‎ 回归直线一定通过样本中心点。‎ ‎12.D ‎【解析】由图象可知： ‎ A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用，正确．‎ B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，最高峰值会超过最低中毒浓度，因此一定会产生药物中毒．‎ C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用，正确．‎ D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，累计浓度会超过最低中毒浓度，会发生药物中毒，因此不正确．‎ 故选：D．‎ 根据图象，考查累计浓度是否超过最低中毒浓度，即可判断出是否会发生药物中毒，即可判断出结论．‎ ‎13.‎ ‎【解析】数列是等差数列，通项为，令，得；每个等式右边的项数为为等差数列，前项和为，令，解得，第组.‎ ‎14. ‎ ‎【解析】由(z-3)(2-i)=5，得，所以.‎ ‎15. 7‎ ‎【解析】 ， ， ， ,可得： 推测 ‎ 故答案为：7‎ ‎16.2或3‎ ‎【解析】若开启1号阀门；由(ⅰ)知必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；由(ⅱ) 知关闭4号阀门，由(ⅲ) 知要开启3号阀门，所以同时开启的2个阀门是2号阀门和3号阀门 ‎17. 【答案】（1）（2）， ， ， .‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意可得 从而求得的值． （Ⅱ）由于复数对应的点在直线上，求得的值，从而求得的值．‎ 试题解析：（Ⅰ） ．　‎ ‎（Ⅱ）点的坐标为，由点在直线，得，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，∴， ， ， .‎ ‎18.（1）解： = =4.5， = =3.5， ‎ ‎ =3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，‎ ‎ =32+42+52+62=86，‎ ‎∴ = = =0.7，‎ ‎ =3.5﹣0.7×4.5=0.35．‎ ‎∴所求的回归方程为 =0.7x+0.35‎ ‎ （2）解：现在生产100吨甲产品用煤 ‎ ‎ =0.7×100+0.35=70.35，∴90﹣70.35=19.65．‎ ‎∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤 ‎【解析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．‎ ‎19.（1）解：因为线性回归方程 =bx+a经过定点（ ， ），将 ， 代入回归方程得5.4=4b+a； ‎ ‎ 又8b+a﹣（7b+a）=1.1‎ 解得b=1.1，a=1，‎ ‎∴线性回归方程 =1.1x+1 （2）解：将x=10代入线性回归方程得y=12（万元） ‎ ‎∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）‎ ‎【解析】（1）因为线性回归方程 =bx+a经过定点（ ， ），将 ， 代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用 ‎20.解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10① x+y=1﹣（0.005+0.015+0.02+0.035）×10② 由①②解得x=0.15，y=0.10 从而得出直方图（如图所示） ‎ ‎ M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5 （Ⅱ）依题意，进入决赛人数为 ，进而填写列联表如下：‎ ‎[120，140）‎ ‎[140，150]‎ 合计 参加培训 ‎5‎ ‎3‎ ‎8‎ 未参加培训 ‎15‎ ‎1‎ ‎16‎ 合计 ‎20‎ ‎4‎ ‎24‎ 又由 ，故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关 ‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图，列出关于x，y的方程，联立方程，得到方程组，解方程组得到要求的频率，补充完整频率分步直方图，求出M的值．（Ⅱ）做粗话进入决赛的人数，得到列联表的各个位置的数据，填上列联表，根据列联表中的数据，根据条件中所给的观测值的公式做出观测值，得到没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关．‎ ‎21.（Ⅰ）因为2=1+1，4=2+2，6=2+4，所以{1，2，4，6}具有性质P．‎ 因为不存在ai，aj∈{1，3，4，7}，使得3=ai+aj．‎ 所以{1，3，4，7}不具有性质P．‎ ‎（Ⅱ）因为集合A={a1，a2，…，an}具有性质P，‎ 所以对a4而言，存在ai，aj∈{a1，a2，…，an}，使得 a4=ai+aj 又因为1=a1＜a2＜a3＜a4…＜an，n≥4‎ 所以ai，aj≤a3，所以a4=ai+aj≤2a3．‎ 同理可得a3≤2a2，a2≤2a1‎ 将上述不等式相加得a2+a3+a4≤2（a1+a2+a3）‎ 所以a4≤2a1+a2+a3．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a2≤2a1，a3≤2a2…，‎ 又a1=1，所以a2≤2，a3≤4，a4≤8，a5≤16，a6≤32，a7≤64＜72‎ 所以n≥8‎ 构造数集A={1，2，4，5，9，18，36，72}（或A={1，2，3，6，9，18，36，72}），‎ 经检验A具有性质P，故n的最小值为8．‎ ‎【解析】（I）利用数集A具有性质P的条件分别对数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}逐一检验；（II）由题意可证a4≤2a3，a3≤2a2，a2≤2a1，进而可证a4≤2a1+a2+a3；（III）由（II）可得a2≤2，a3≤4，a4≤8，a5≤16，a6≤32，a7≤64＜72，进而可得n的取值范围，再构造数集A，检验A具有性质P，进而可得n的最小值．‎ ‎22.(Ⅰ) 或；(Ⅱ)证明见解析.‎ ‎【解析】（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得，利用均值不等式得， ，即得结果 试题解析： 当时，得.∴.‎ 当时，得.∴无解.‎ 当时，得.‎ 所以，不等式的解集为或.‎ ‎ ，∴，即.‎ 又由均值不等式有： ， ，‎ 两式相加得.∴‎ 当且仅当时等号成立.‎