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- 2023-11-07 发布
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第1课时 平行线的性质
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；
（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
数学思考
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力．
解决问题
使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题．
情感态度
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．
重点
平行线的三个性质的探索．
难点
平行线三个性质的应用．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
试验
活动1 问题讨论 [来源:学|科|网Z|X|X|K]
活动2 总结平行线的性质
活动3 对性质的理解
活动4 解决问题
小结与作业
通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等的事实．
通过问题，让学生自主讨论平行线的性质．
师生对平行线的性质共同总结．
[来源:Z*xx*k.Com]
拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性．
复习巩固．
教学过程设计
【教学过程】
一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．
试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？
试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）．
（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；
（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．
学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识．
活动1
问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．
教师活动设计：引导学生讨论并回答．
学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．
活动2
总结平行线的性质．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
活动3
如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！
a
b
3
c
1
2
4
（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？
（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？
（3）性质2、3的应用格式．
∵a//b(已知)
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵ a//b(已知)
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性
活动4
解决问题．
问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）
A
D
B
C
学生活动设计：
学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．
〔解答〕因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角B等于142°，第二次拐的角C是多少度？为什么？
学生活动设计：
学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°
问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC与EF也平行吗？
学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF．
教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．
〔解答〕略．
问题4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
学生活动设计：
由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、∠
D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
教师活动设计：
在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．
〔解答〕过点E作EF//AB．
所以∠B=∠BEF．
因为AB//CD．
所以EF//CD．
所以∠D=∠DEF．
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
变式思考：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360°）．
[来源:学.科.网]
四、小结与作业．
小结：
1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．[来源:Z|xx|k.Com]
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？[来源:学+科+网]
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
作业：习题5.3．
