2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期期中考试数学（理）试题 Word版 11页

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年度第二学期期中试卷 高二实验班理科数学 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知复数z满足 为纯虚数，则复数|z|的模为（    ） A. B‎.2 C. D.‎ ‎2.若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )‎ A. 平均数为10，方差为2 B. 平均数为11，方差为3‎ C. 平均数为11，方差为2 D. 平均数为12，方差为4‎ ‎3.某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].则从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.（ ）‎ A. B. C. ‎ ‎ D. ‎ ‎5.函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎55‎ ‎75‎ 根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为 （ ）‎ A. 60 B. ‎50 C. 55 D. 65‎ ‎7.袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎13　 24　 12　 32　 43　 14 　 24　 32　 31　 21‎ ‎23　 13　 32　 21　 24　 42　 13　 32　 21　 34‎ 据此估计，直到第二次就停止的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数的导函数为，且满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎9.复数满足（为虚数单位）,则的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎10.函数在的图象大致为( )‎ ‎11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当时， ， 若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（ ） A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c ‎12.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2 ， 设勾股中勾股比为1： ，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（   ） ‎ A.866 B‎.500 C.300 D.134‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.设随机变量X的概率分布，则__________‎ ‎14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．‎ ‎15.直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于___________.‎ ‎16.设为实数时，实数的值是__________．‎ 三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分) ‎ ‎17.设复数（, ），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．‎ ‎ (1)求复数；‎ ‎ (2)若为纯虚数，求实数的值．‎ ‎18.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？‎ ‎19.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x= 处的切线与直线y=﹣ x﹣1平行． （Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3， ]上有三个零点，求实数m的取值范围．‎ ‎20.现有一个以、为半径的扇形池塘，在、上分别取点、，作、分别交弧于点、，且，现用渔网沿着、、、将池塘分成如图所示的养殖区域.已知， ， （）.‎ ‎（1）若区域Ⅱ的总面积为，求的值；‎ ‎（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入最大？‎ ‎21.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的 第三产业在中的比重如下:‎ 年份 年份代码 第三产业比重 ‎（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；‎ ‎（2）建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程；‎ ‎（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在中的比重.‎ 附注: 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎, .‎ ‎22.已知函数，（ ）‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（3）求函数在区间的最小值.‎ 参考答案 ‎1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D 11.D 12.D ‎ ‎13. 14. 15. 16.3‎ ‎17.（1）；（2）.‎ 解析：（1） 由得………① ‎ 又复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，‎ 则，即，………② ‎ 由 ①②联立的方程组得或．‎ ‎∵，∴． ‎ ‎（2） 由（1）得，‎ ‎. ‎ ‎∵为纯虚数，‎ ‎∴.‎ ‎18.（1）（2）众数230，中位数224（3）‎ 解析：‎ ‎（1）由直方图的性质，可得，‎ 的，所以直方图中的值是．‎ ‎（2）月平均用电量的众数是．　‎ 因为，‎ 所以月平均用电量的中位数在内，‎ 设中位数为，由，得，‎ 所以月平均用电量的中位数是224．‎ ‎（3）由频率分布直方图可看出，‎ 月用电量在度以上的有，‎ 即大约有的居民用电量在度以上， 的居民用电量在度以下，因此较合理．‎ ‎19.解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a， 因为曲线f（x）在x= 处的切线与直线y=﹣ x﹣1平行， 所以f′（ ）= +a=﹣ ，解得a=﹣1， 所以f（x）= x3﹣x， 设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）= x3﹣x， 又f（0）=0，所以f（x）= x3﹣x． （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）= ，f（1）=﹣ ，f（ ）=0， 所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3， ]上有三个零点， 等价于函数f（x）在[﹣3， ]上的图象与y=m有三个公共点． 结合函数f（x）在区间[﹣3， ]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣ ，0）． ‎ ‎ ‎ ‎20.（1）（2）‎ 解析：（1）因为， ，所以.‎ 因为， ， ，‎ 所以， .‎ 又因为，所以.‎ 所以 ，‎ 又 所以 ‎ 所以（）.‎ 由得， ， .‎ ‎（2）因为，所以 .‎ 记年总收入为万元，‎ 则 ‎ ‎（），‎ 所以，令，则.‎ 当时， ；当时， .‎ 故当时， 有最大值，即年总收入最大.‎ ‎21.‎ 解析： (1)数据对应的散点图如图所示：‎ ‎(2) ， , ，‎ 所以回归直线方程为.‎ ‎(3)代入2017 年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在中的比重将达到.‎ ‎22.(1) ；(2)为;(3)当时, ; 当时, 当时, .‎ 解析：(1) 当时, ,且 又∵ ‎ ‎∴在处的切线斜率为 所以切线方程为,即 ‎ ‎(2) 由已知得在上恒成立,即在 上恒成立,又当时,所以,即的取值范围为 ‎ ‎(3)当时在上恒成立,此时 在为增函数,所以 当时, 在上恒成立,此时 在为减函数,所以 ‎ 当时,令,得又因对于任意 有 , ‎ 对于任意 有,∴‎ 综上所述,当时, ; 当时, ‎ 当时, ‎