高三数学复习同步测试：不等式 4页

高三同步测试 数学试卷（不等式） 时间：90 分钟，满分 100 分 一、选择题（共 50 分，每小题 5 分） 1. 已知 122 ba ，则 22 2 baba  的最小值是 A． 22 B． 2 C． 2 D． 1 2. 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买 2 千克 甲种蔬菜与 1 千克乙种蔬菜所需费用之和大于 8 元，而购买 4 千克甲种蔬菜与 5 千克乙种蔬 菜所需费用之和小于 22 元. 设购买 2 千克甲种蔬菜所需费用为 A 元，购买 3 千克乙种蔬菜所 需费用为 B 元，则 A． AB B． AB C． AB D． ,AB 大小不确定 3. 已知 x ， y 满足       0 4 1 cbyax yx x 且目标函数 yxz  2 的最大值为 7，最小值为１，则  a cba A．-2 B．2 C．1 D．-1 4. 已知： ba, 均为正数， 241  ba ，则使 cba  恒成立的c 的取值范围是 A．      2 9, B． 1,0 C． 9, D． 8, 5. 不等式 1 2 5xx    的解集是 A． 23x   B． 2x  或 3x  C． 32x   D． 3x  或 2x  6. 若关于 x，y 的不等式组 1 21 2 xy xy ax y      表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 A． 12a   B． 1a  或 2a  C． 21a   D． 2a  或 1a  7. 不定式组      1)1(log ,2|2| 2 2 x x 的解集为 A．（ 0， 3 ） B．（ ，2） C．（ ，4） D．（ 2，4） 8. 0＜b＜1+a，若关于 x 的不等式 22 )(axbx  ）（ 的解集中的整数恰有 3 个，则 A．-1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜3 D．3＜a＜6 9. 不等式 23 1 3x x a a     对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 A．( , 1] [4, )   B．( , 2] [5, )   C．[1,2] D．( ,1] [2, )  10. 不等式 11 1   x x 的解集为 A．   110  xxxx  B． 01xx C． 10xx   D． 0xx 二、填空题（共 20 分，每小题 5 分） 11. 不等式组 0, 0, ( 1) x yk y kx ck        所表示的平面区域为 D，若 D 的面积为 S，则 1 kS k  的最 小值为__________。 12. 若 xy、 满足 ,3 4      xy yx 则 2z x y的最小值是 13. 不等式 0|| 12  x x 的解集为 。 14. 在等式 myxyxmyx 则的最小值为若中 ,6 5,0,0,94  的值为 。 三、解答题（共 30 分，每小题 15 分） 15. 已知函数 .)( xexf x  （1）证明：对一切 .1)(,  xfRx 都有 （2）证明： ))(1ln(1 3 1 2 11 *Nnnn   . 16. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a、b、c 成等比数列。 （1）求角 B 的取值范围； （2）若关于 B 的表达式 0)24sin()24sin(42cos  mBBB  恒成立，求实数 m 的 取值范围。 一、选择题（共 50 分，每小题 5 分） 1. C 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C 9. A 10. D 二、填空题（共 20 分，每小题 5 分） 11. 32 12. 5 13. }02 1|{  xxx 且 14. 30 三、解答题（共 30 分，每小题 15 分） 15. 解：（1） 0,01)(  xexf x 得由 ∵当 0)()0,(  xfx 时 ∴ )(xf 在 )0,( 上为减函数； 当 0)(),0(  xfx 时 ∴ )(xf 在 ),0(  上为增函数 ∴ .1)0()]([ min  fxf ∴ .1)(,  xfRx 时 （2）由（1）可知：当 ).1ln(,1,0  xxxex x 即时 则 ).11ln(1,),12 1ln(2 1,2ln1  nn ).1ln(1ln3 4ln2 3ln2ln1 3 1 2 11  nn n n  16. 解：（1） ,2 acb  ,2 1 2 2 2cos 222  ac acac ac bbaB 当且仅当 a=b=c 时， 2 1cos B     3,0 B （2） mBBB  )24sin()24sin(42cos  mBBB  )24cos()24sin(42cos  mBB  )2sin(22cos  1cos2cos2 2  mBB ,2 3)2 1(cos2 2  mB 1cos2 1  B ]1,2 3[2 3)2 1(cos2 2  mmmB 0)24sin()24sin(42cos  mBBB 不等式 恒成立。 ,2 3,02 3  mm 得 故 m 的取值范围是 ),2 3( 