2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做13 函数与导数：参数与分类讨论（理） 8页

函数与导数：参数与分类讨论 大题精做十三 精选大题 ‎[2019·揭阳毕业]已知函数（，）．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）或．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎①若，当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减．‎ ‎②若，当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增．‎ ‎∴当时，在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2），‎ ‎·8·‎ 当时，上不等式成立，满足题设条件；‎ 当时，，等价于，‎ 设，则，‎ 设，则，‎ ‎∴在上单调递减，得．‎ ‎①当，即时，得，，‎ ‎∴在上单调递减，得，满足题设条件；‎ ‎②当，即时，，而，‎ ‎∴，，‎ 又单调递减，∴当，，得，‎ ‎∴在上单调递增，得，不满足题设条件；‎ 综上所述，或．‎ 模拟精做 ‎1．[2019·周口调研]已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围．‎ ‎·8·‎ ‎2．[2019·济南期末]已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎3．[2019·漳州一模]已知函数．‎ ‎（1）求在上的最值；‎ ‎（2）设，若当，且时，，求整数的最小值．‎ ‎·8·‎ 答案与解析 ‎1．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，‎ ‎．‎ 当时，恒成立，函数的单调递增区间为；‎ 当时，由，得或（舍去），‎ 则由，得；由，得，‎ 所以的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上．‎ 由（1）知，当时，在上是增函数，‎ 又，不合题意；‎ 当时，在处取得极大值也是最大值，‎ 所以．‎ 令，所以．‎ 在上，，是减函数．‎ 又，所以要使得，须，即．‎ 故的取值范围为．‎ ‎·8·‎ ‎2．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 因为，所以．‎ ‎（2），设，‎ 设，设，‎ 注意到，，‎ ‎（ⅰ）当时，在上恒成立，‎ 所以在上恒成立，所以在上是增函数，‎ 所以，所以在上恒成立，‎ 所以在上是增函数，‎ 所以在上恒成立，符合题意；‎ ‎（ⅱ）当时，，，所以，使得，‎ 当时，，所以，所以在上是减函数，‎ 所以在上是减函数，‎ 所以，所以在上是减函数，‎ 所以，不符合题意；‎ 综上所述．‎ ‎3．【答案】（1）详见解析；（2）2．‎ ‎【解析】解法一：（1），，‎ ‎①当时，因为，所以在上单调递减，‎ 所以，无最小值．‎ ‎②当时，‎ ‎·8·‎ 令，解得，在上单调递减；‎ 令，解得，在上单调递增；‎ 所以，无最大值．‎ ‎③当时，‎ 因为，等号仅在，时成立，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以，无最大值．‎ 综上，当时，，无最小值；当时，，无最大值；‎ 当时，，无最大值．‎ ‎（2），‎ 当时，因为，由（1）知，所以（当时等号成立），所以．‎ 当时，因为，所以，所以，‎ 令，，已知化为在上恒成立，‎ 因为，‎ 令，，则，在上单调递减，‎ 又因为，，‎ 所以存在使得，‎ 当时，，，在上单调递增；‎ ‎·8·‎ 当时，，，在上单调递减；‎ 所以，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以的最小整数值为2．‎ 解法二：‎ ‎（1）同解法一．‎ ‎（2），‎ ‎①当时，因为，由（1）知，所以，所以，‎ ‎②当时，因为，，所以，‎ 令，，已知化为在上恒成立，‎ 因为在上，所以，‎ 下面证明，即证在上恒成立，‎ 令，，‎ 则，令，得，‎ 当时，，在区间上递减；‎ 当时，，在区间上递增，‎ 所以，且，‎ 所以当时，，即．‎ ‎·8·‎ 由①②得当时，，‎ 所以的最小整数值为2．‎ ‎·8·‎