高中数学必修3教案：2_1_3分层抽样 (3) 4页

‎§2.1.3分层抽样 ‎ 学习目标 ‎ ‎（1）正确理解分层抽样的概念；‎ ‎（2）掌握分层抽样的一般步骤；‎ ‎（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。‎ ‎ 重点难点 ‎ ‎ 正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽 样方法解决现实生活中的抽样问题。‎ ‎ 学法指导 ‎ 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。‎ ‎ 知识链接 简单随机抽样、系统抽样常用方法及其操作步骤。‎ ‎ 问题探究 一、情景设置：‎ ‎ 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？‎ 二、探究新知： ‎ 知识探究（一）：分层抽样的基本思想 问题：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.‎ 思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？‎ 思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？‎ 思考3：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？‎ 思考4：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？‎ 思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？‎ 思考6：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？‎ 知识探究（二）：分层抽样的操作步骤：‎ ‎ 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本。‎ 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？‎ 思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？‎ 思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？‎ 思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？‎ 思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？‎ 思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？‎ 思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？‎ 方法 类别 共同 ‎ 特点 抽样 特征 相互 联系 适应 范围 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 三、 典例分析:‎ ‎ 例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？‎ ‎ 例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.‎ ‎ 例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？‎ ‎ 目标检测 1、 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（ ） ‎ ‎ A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样 ‎ D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 ‎2、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 （ ）‎ A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20‎ 3、 为了了解高一学生的身体发育状况，学校计划在高一年级10个班的某两个班中按男女比例抽取样本，正确的抽样方法是 ( )‎ A． 简单随机抽样B．分层抽样 C．先用抽签法，分层抽样 ‎ D．先用分层抽样，再用随机数表法 ‎4、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。‎ ‎5、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。‎ ‎6、某中学有学生2000名高一、高二、高三 的学生人数之比5：3：2现要用分层抽样抽取一个样本，要求每个学生被抽取的可能性是0.02，则抽取的样本容量为 。 ‎ ‎7、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料： ‎ 任职年限 ‎5年以下 ‎5年至10年 ‎10年以上 人数 ‎300‎ ‎500‎ ‎200‎ 试利用上述资料设计一个抽样比为0.1的抽样方法。 ‎ ‎ 纠错矫正 ‎ 收获与体会