- 658.50 KB
- 2021-06-19 发布
重庆市綦江区高2018级高三（上）半期考试
数学（文科）试题
【来源：全,品…中&高*考+网】
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填在机读卡上，第Ⅱ卷可在各题后直接作答。全卷共150分，考试时间120分钟.
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)
1. 设全集为R，函数的定义域为M，则RM为( )．
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
2. 已知复数 ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )．
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4. 若向量，，，则实数的值为( )．
A . B. C. D.
5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若 成等比数列，则=（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】
A.2 B.-2 C. D .
6．设直线m、n和平面下列四个命题中，正确的是( )
A. 若,则
B. 若,则
C. 若,则
D. 若,则
7. 若则（ ）
A. B. C. D.
8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )．
A. B.
C. D.
9. 设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ ）
A． B． C． D．
10．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( )．
A. B. C. D.
11. 设函数 ，若 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
12. 已知 函数 的导函数，如果 是开口向上的二次函数，顶点坐标是 ，那么函数上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 的最小正周期为，其中，则= ．
14. 设等比数列的公比，前项和为，则 ．
15．已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【来源：全,品…中&高*考+网】
16. 定义运算“”： （）.当时，
的最小值是 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分) 已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．
18.(本小题满分12分) 在等比数列中，.
（1） 求；
（2） 设，求数列的前项和.
19.(本小题满分12分) △中，角所对的边分别为，已知=3，=,,
（1） 求的值； （2）求△的面积.
20. (本小题满12分)如图，在三棱锥中，平面平面，
为等边三角形，且，，分别为，的中点．【来源：全,品…中&高*考+网】
（I）求证：平面； （II）求证：平面平面；
（III）求三棱锥的体积．
21.（本小题满分12分）设函数
（Ⅰ）若=，求的单调区间；
（Ⅱ）若≥0时，≥0，求的取值范围
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。【来源：全,品…中&高*考+网】
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD； （Ⅱ）BC2=BE×CD。
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C1（t为参数），C2（为参数），
（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当
变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲【来源：全,品…中&高*考+网】
已知，不等式的解集为。
(Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。
重庆市綦江区高2018级高三（上）半期考试
数学（文科）试题答案
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)
1—5：ACBCD 6—10：DAADD 11—12：DD
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 10． 14. 15 15． 【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解：（1）
……………1分
……………2分【来源：全,品…中&高*考+网】
……………4分
的最小正周期为
即：的最小正周期为 ……………6分
(2)∵0≤x≤，∴. ……………8分
由正弦函数的性质，当，即时，f(x)取得最大值1. ……………9分
当，即x＝0时，f(0)＝，∴f(x)的最小值为. ……………11分
因此，f(x)在上最大值是1，最小值是. ……………12分
18.解：（1）设的公比为，则……………2分
解得 ……………4分 ……………6分
（2）因为， ……………9分
所以数列的前n项和.……………12分
19：解：（1）在三角形中，由已知：……………2分
由 ……………4分
由正弦定理得： ……………6分
（2） 得 ， ……………8分
由,得
……………9分
……………10分
……………11分
所以△的面积 ……………12分
20. 解：（Ⅰ）因为分别为，的中点，【来源：全,品…中&高*考+网】
所以. ……………2分
又因为平面， ……………3分
所以平面. ……………4分
（Ⅱ）因为，为的中点， . ……………5分
又因为平面平面，且平面，
所以平面. ……………7分
所以平面平面. ……………8分
（III）在等腰直角三角形中，
所以 ……………9分
则等边三角形的面积……………10分
因为： ……………11分
则三棱锥的体积=
因为：三棱锥的体积等于三棱锥的体积
即棱锥的体积= ……………12分
21、解：（Ⅰ）时，，
。 ……………2分
当时; ……………3分
当时，; ……………4分【来源：全,品…中&高*考+网】
当时，。 ……………5分
故在，单调增加，在（-1，0）单调减少………6分
（Ⅱ）。 令，则…………7分
若，则当时，，为减函数，……………8分
而，从而当x≥0时≥0，即≥0. ……………9分
若，则当时，，为减函数，……………10分
而，从而当时＜0，即＜0. ……………11分
综合得的取值范围为 ……………12分
（22）解：（I）因为,
所以. ……………2分
又因为与圆相切于点，故， ……………4分
所以. ……………5分
（II）因为, ……………6分
所以∽，故， ……………8分【来源：全,品…中&高*考+网】
即. ……………10分
(23)解：（Ⅰ）当时，的普通方程为， ……………2分
的普通方程为。联立方程组 ，……………4分
解得与的交点为（1,0）。 ……………5分
（Ⅱ）的普通方程为。 ……………6分
A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：
P点轨迹的普通方程为。
……………9分
故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。 ……………10分
（24）解：（1）由得： …………… 2分
又的解集为， 当，得 无解 ；
当，的解集为R，不合题意
当，得 解得 ……………5分【来源：全,品…中&高*考+网】
（2） ……8分
所以：则 ……………10分