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- 2021-06-19 发布
全*品*高*考*网， 用后离不了！河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二上学期期中联考
理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：正弦定理．
2.在等比数列中，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
试题分析：由等比数列的通项公式，令，解得，故选C．
考点：等比数列的通项公式．
3.下列不等式中解集为实数集的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，，故选C．
考点：不等式的性质．
4.设，若，则的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．1 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，故选B．
考点：基本不等式求最值．
5.在中，角的对边为，若，则角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：余弦定理．
6.已知命题，命题，则下面判断正确的是（ ）
A．假真 B．“”为真 C．“”为真 D．“”为真
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，所以命题为真命题；又因为，所以命题为假命题，所以“”为真，故选B．
考点：复合命题的真假判定．
7.在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，由正弦定理得，
即，所以，所以三角形为等腰三角形，故选A．
考点：正弦定理．
8.已知满足约束条件，则（ ）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值3，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最大值，也无最小值
【答案】B
考点：简单的线性规划．
【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求最值问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域的画法、目标函数最值的最优解的确定、方程组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合法的应用，此类问题的解答中正确画出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，属于基础题．
9.在等比数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据等比数列的性质，可得，又，联立方程组，可得或，所以公比为或，则，所以或，故选C．
考点：等比数列的通项公式．
10.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：分式不等式的解集．
11.若数列的通项公式，则其前项和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，所以
，故选B．
考点：数列求和．
【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想的应用，本题的解答中化简是解答的关键，属于中档试题．
12.已知关于的方程至少有一个负根，，则是的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件
【答案】A
考点：充要条件的判定与证明．
【方法点晴】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中涉及到一元二次方程根的分布、命题的否定、充要条件的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了分类讨论思想的应用，属于中档试题，做题时应该注意对字母系数的分类讨论，避免当成二次直接用根的判别式而知错．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知中，，则的外接圆直径为____________．
【答案】
【解析】
试题分析：由正弦定理可知，即．
考点：正弦定理．
14.若则，___________．
【答案】
【解析】
试题分析：由，可得数列表示首项为，公差为的等差数列，所以
．
考点：等差数列求和．
15.函数的最小值为___________．
【答案】
考点：函数的最值．
【方法点晴】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中涉及到式子的构造、基本不等式的应用、函数的单调性及其应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，本题的解答中通过构造函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．
16.若数列的前项和为，满足，则其通项公式为___________．
【答案】
【解析】
试题分析：由数列满足，所以当时，，两式相减，可得
，即，所以，即
，又令时，，即，则，所以数列
从第二项起为公比等于的等比数列，所以当时，数列，即
，所以数列的通项公式为．
考点：数列的概念及数列的通项公式．
【方法点晴】本题主要考查了数列的概念及其表示、数列的通项公式问题，其中解答中涉及到数列的递推关系式、等比数列的概念、等比数列的通项公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中正确利用数列的递推关系，构造等比数列是解答的关键，属于中档试题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）；（2）．
考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式．
18.（本小题满分12分）
已知数列的前项和，且满足．
（1）求证：是一个等差数列；
（2）求的通项公式．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据题设条件，化简，即可利用等差数列的定义，证得数列是一个等差数列；（2）根据数列和的关系，即可求解数列的通项公式．
试题解析：提示：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2），不适合上式．．．．．．．．．．．．．12分
考点：数列的概念；数列的通项公式．
19.（本小题满分12分）
已知命题，命题，使得，若为真，
为假，求实数的取值范围．
【答案】．
考点：复合命题的真假判定与应用．
20.（本小题满分12分）
设，不等式对任意恒成立，求的取值范围．
【答案】或．
【解析】
试题分析：根据，即，得到，即可求解的取值范围．
试题解析：解：，即，
∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点：二次函数的性质；三角函数的应用．
21.（本小题满分12分）
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（），假设汽油的价格是每升2元，而汽
车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值．
【答案】（1）；（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．
考点：函数的解析式；基本不等式的应用．
【方法点晴】本题主要考查了实际问题的应用，其中解答中涉及到函数的解析式、基本不等式的求最值及其应用等知识点的综合考查，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中准确审题，根据题设条件，列出关系式是解答的关键．
22.（本小题满分12分）
已知等差数列中，，公差；数列中，为其前项和，满足．
（1）记，求数列的前项和；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足数列的前项积，若数列满足，且
，求数列的最大值．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）最大值为．
试题解析：（1）∵，∴，
∴．．．．．3分
（2）∵，∴，∴时，∴ ，
∵符合上式，∴，故数列是等比数列．．．．．．．．．．．．．．．7分
（3）∵，∴，当时，
，又符合上式，
∴；∵，
所以当时，单调递减，当时，单调递增，但当时，每一项均小于0，
所以的最大值为．．12分
考点：数列的综合应用．
【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、数列的裂项求和，数列的单调性及其应用，数列的递推关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，此类问题的解答中正确利用数列的递推关系，得出数列的通项公式是解答的关键．