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- 2021-06-18 发布
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第2课时 行程和工程问题
知识点 1 行程问题
1．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/时．设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A．4＋3x＝25 B．12＋x＝25
C．3(4＋x)＝25 D．3(4－x)＝25
2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得( )
A．5x＝4 B．5x＝4
C．5＝4x D．5＝4x
3．[教材练习第1题变式]甲、乙两人骑自行车分别从相距65 km的两地同时出发，相向而行，经过2小时相遇．若甲每小时比乙多骑行2.5 km，则乙每小时骑行( )
A．12.5 km B．15 km
C．17.5 km D．20 km
4．A，B两地相距480 km，一列慢车从A地开出，每小时行60 km，一列快车从B地开出，每小时行 65 km.
(1)两车同时开出，相向而行，经过x h相遇，则由条件列出的方程是______________；
(2)两车同时开出，相背而行，经过x h之后两车相距620 km，则由条件列出的方程是________________________________________________________________________．
5．某人计划开车用5小时从A地到B地，由于比原计划每小时多行9千米，结果用了4小时就到达了B地，则A地到B地有________千米．
6．有一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时．它在飞出和返回时的速度分别为900千米/时和850千米/时．这架飞机最多飞出多少千米就应该返回？
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知识点 2 工程问题
7．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队一半的时间就可完成．设两队一起做需x天完成，则可得方程为( )
A.＋＝x B.x＝1
C.＋＝x D.x＝1
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8．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为________．
9．一项工程由甲单独做需8天完成，乙单独做需10天完成，则甲、乙两人一起做需______天完成．
10. 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产．如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套．则这批服装的定货任务是多少套？原计划几天完成？
11．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是120千米/时，乙的速度是80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为( )
A．2或2.5 B．2或10
C．10或12.5 D．2或12.5
12．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的还需( )
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
13．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是( )
A．a米 B．(a＋60)米
C．60a米 D．60米
14．一项工程由甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的甲、乙一起做，剩下的需________小时完成．
15．一艘轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．
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16．一个空水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满；单开乙管，15小时可把空池注满．现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内可蓄有的水？
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17．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校．一天早上7：30，小明以80米/分的速度出发，在路上突然想起忘带数学书．于是，他立即以140米/分的速度返回家中取书，并以此速度赶到学校，到校门口时还差4分钟到7：50，已知小明在家取书占用1分钟．
(1)小明早上出发几分钟时，想起忘带数学书？
(2)小明想起忘带数学书时，距离学校有多远？
18．某服装加工车间有工人54人，每人每天加工上衣8件或裤子10条．若1件上衣配1条裤子，应怎样合理安排人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
19．[2017•衡水期末]甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时(0＜a＜100)，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，设客车行驶时间为t(时)．
(1)当t＝5时，客车与乙城的距离为________千米(用含a的代数式表示)．
(2)已知a＝70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．
①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间(列方程解答)．
②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M
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处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达乙城．
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教师详解详析
【备课资源】
1．C
2．B [解析] 等量关系：去学校的速度×去学校用的时间＝返回家的速度×返回家用的时间．
3．B
4．(1)60x＋65x＝480 (2)60x＋65x＝620－480
5．180 [解析] 设A地到B地有x千米．
由题意，得＝－9，解得x＝180.
即A地到B地有180千米．
6．解：设这架飞机最多飞出x千米就应该返回．
由题意，得＋＝4，解得x＝.
答：这架飞机最多飞出千米就应该返回．
7．B [解析] 甲队单独做需18天完成，一天完成全部工程的，乙队单独做需9天完成，一天完成全部工程的，两队一起做x天，则完成全部工程的x.
8．20x＝15(x＋4)－10
9. [解析] 设甲、乙两人合做需x天完成，则有x＝1，解得x＝.
10．解：设原计划x天完成．根据题意，得
20x＋100＝23x－20.
解得x＝40.
则服装有20×40＋100＝900(套)．
答：这批服装的定货任务是900套，原计划40天完成．
11．A [解析] 当甲、乙两车相遇前相距50千米时，根据题意可得120t＋80t＝450－
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50，解得t＝2；当甲、乙两车相遇后，又相距50千米时，根据题意得120t＋80t＝450＋50，解得t＝2.5.故选A.
12．B [解析] 由题意可设还要x天能完成这项工作的，可列方程×3＋x＝，即＋x＝，解得x＝2.
13．B
14．6.
15．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为
(x＋3)千米/时，逆水速度为(x－3)千米/时，列方程，得3(x－3)＝2(x＋3)，解得x＝15.
答：轮船在静水中的速度为15千米/时．
16．解：设再过x小时池内可蓄有的水．
根据题意，得＋x＝，解得x＝.
答：再过小时池内可蓄有的水．
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17．[全品导学号：77122277]解：(1)设小明早上出发x分钟时，想起忘带数学书．根据题意，得
＋1＝20－x－4，解得x＝5.
答：小明早上出发5分钟时，想起忘带数学书．
(2)根据题意，得1000－80×5＝600(米)．
答：小明想起忘带数学书时，距离学校有600米．
18．[全品导学号：77122278]解：设安排x人加工上衣，则安排(54－x)人加工裤子．
由题意，得8x＝10(54－x)，
解得x＝30，则54－x＝24.
答：安排30人加工上衣，安排24人加工裤子才能使每天生产的上衣和裤子配套．
19．解：(1)(800－5a)
(2)①两车相距100千米，分两种情况：
相遇前：设时间为t1小时，得800－70t1－90t1＝100. 解得t1＝.
相遇后：设时间为t2小时，得70t2＋90 t2－800＝100. 解得t＝.
综上可知，两车相距100千米时，时间t为或小时．
②设客车和出租车在服务站M处相遇的时间为t小时，得
70t＋90t＝800. 解得t＝5.
丙城距乙城800－260＝540(千米)，
丙城距M处540－90×5＝90(千米)．
方案一：t′＝(540＋90)÷90＝7(时)，
方案二：t″＝(540－90)÷70＝(时)，
因为t′＞t″，所以方案二更快．
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