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- 2021-06-18 发布
南涧县民族中学2017——2018学年上学期期中考
高二数学试题（文科）
班级 姓名 学号
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1. 已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2.已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3.设，，，则（ ）
A． B． C. D．
4.已知等比数列的公比，则其前2017项和
A． B． C． D．
5.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：
3
4
5
6
3
4
若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A. B. C. D.
6.设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．【2017届广东湛江二模】下列命题中，正确的是（ ）
A. 命题：“， ”的否定是“， ”
B. 函数的最大值是
C. 已知，a,b均为实数，则的充要条件是
D. 函数既不是奇函数，也不是偶函数
8.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
9.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）
（A）相交（B）内切（C）外切（D）相离
10.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）
A．图象关于点中心对称 B．图象关于轴对称
C．在区间单调递增 D．在单调递减
11.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
12.在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为 ( ).
A．6 B．12 C．24 D．48
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设直线,直线,若,则
14.执行如图所示的程序框图，输出的k值是
15.在中，若，，，则
16.若不等式对任意实数均成立，则实数a的取值范围是
三． 解答题(本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17.某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
18.已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.已知的面积为，且，.
（1）求；
（2）若点为边上一点，且与的面积之比为
求证：；
20.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）若为的一个零点，求的值.
21.如图1，直角梯形，，，，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图2）．在图2所示的几何体中：
⑴求证：平面；
⑵点在棱上，且满足平面，求几何体的体积．
图1
图2
22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭
圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．
南涧县民族中学2017——2018学年上学期期中考
高二数学（文科）参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
D
C
B
D
A
C
D
C
二、填空题
13． -7 14. 5
15． 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17:解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，
成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．
（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个， 其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．
18：【解析】（1）等比数列的公比，
所以，，
设等差数列的公差为，
因为，，
所以，即，
所以……………………………………………………………………5分
（2）由（1）知，，，
因此，从而数列的前项和
.
19：
20:
21：⑴ …………………………………………1分，
，，
……3分（其他方法求值也参照给分）
∵，
∴（） …………………………………………4分
∵平面平面，
平面平面，
∴平面 …………………………………………6分
⑵∵平面，平面，平面平面，
∴ …………………………………………7分
∵点为的中点，
∴为的中位线 …………………………………………8分
由⑴知，几何体的体积…………………10分 …………………………………………11分，
…………………………………………12分
22：
所以的取值范围是．