高中数学必修4教案：3_备课资料（1_2_1 任意角的三角函数） 3页

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2021-06-17 发布

高中数学必修4教案：3_备课资料（1_2_1 任意角的三角函数）

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备课资料 ‎1 一、一个三角不等式的证明已知θ∈(0,),求证:sinθ<θ同时成立的α的取值范围是( )‎ A.(,) B.(0,)‎ C.(,2π) D.(0,)∪(,2π)‎ ‎3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是_______.‎ ‎4.如图14,点B、C在x轴的负半轴上,且BC=CO,角α的顶点重合于坐标原点O,始边重合于x轴的正半轴,终边落在第二象限,点A在角α的终边上,且有∠BAC=45°,∠CAO=90°,求sinα,cosα,tanα.‎ 图14‎ ‎5.求函数y=+lg(25-x2)的定义域.‎ ‎6.设0<β<α<,求证:α-β>sinα-sinβ.‎ ‎7.当α∈［0,2π)时,试比较sinα与cosα的大小.‎ 参考答案:‎ ‎1.D 2.D ‎3.(,)‎ ‎4.解:∵AB是∠CAO的外角的平分线,∴==.‎ 在Rt△ACO中,设AC=a,则AO=2a,CO=,∴sin∠CAO==.‎ ‎∵角α的终边与OA重合,而OA落在第二象限,‎ ‎∴sinα=,cosα=,tanα=.‎ ‎5.x∈(-5,］∪［,］∪［,5).‎ ‎6.解:如图15,设单位圆与角α,β的终边分别交于P1,P2,作P1M1⊥x轴于M1,作P2M2⊥x轴于M2,‎ 图15‎ 作P2C⊥P1M于C,连结P1P2,则 sinα=M1P1,sinβ=M2P2,α-β=,‎ ‎∴α-β=>P1P2>CP1=M1P1-M1C=M1P1-M2P2=sinα-sinβ,‎ 即α-β>sinα-sinβ.‎ 图16‎ ‎7.解:如图16.‎ ‎(1)当0≤α<时,设角α的终边与单位圆交于点P1(x1,y1),此时x1>y1,而sinα=y1,‎ cosα=x1,‎ ‎∴cosα>sinα.‎ ‎(2)当α=时,x1=y1,此时sinα=cosα.‎ ‎(3)当<α≤时,设角α的终边与单位圆交于点P2(x2,y2),此时y2>x2,而sinα=y2,‎ cosα=x2,‎ ‎∴sinα>cosα.‎ ‎(4)当<α≤π时,sinα≥0,cosα<0,∴sinα>cosα.‎ ‎(5)当π<α<时,设角α的终边与单位圆交于点P3(x3,y3),此时x3cosα.‎ ‎(6)当α=时,有sinα=cosα.‎ ‎(7)当<α≤时,设角α的终边与单位圆交于点P4(x4,y4),此时y4sinα.‎ 综上所述,当α∈(,)时,sinα>cosα;‎ 当α=或时,sinα=cosα;‎ 当α∈［0,)∪(,2π)时,sinα

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