高中数学必修2同步练习：简单组合体的结构特征 5页

必修二 1.1.2简单组合体的结构特征 ‎ 一、选择题 ‎1、一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是(　　)‎ ‎2、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　)‎ A．(1)(2) B．(1)(3)‎ C．(1)(4) D．(1)(5)‎ ‎3、如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)‎ A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥组合体 D．不能确定 ‎4、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(　　)‎ A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成 C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成 ‎5、以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)‎ A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 ‎6、右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的(　　)‎ ‎7、如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(　　)‎ A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B．该组合体仍然关于轴l对称 C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D．该组合体中的球和半球只有一个公共点 二、填空题 ‎8、以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．‎ ‎9、如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．‎ ‎10、下列叙述中错误的是________．(填序号)‎ ‎①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；‎ ‎②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；‎ ‎③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；‎ ‎④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．‎ 三、解答题 ‎11、已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B‎1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．‎ ‎12、如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．‎ ‎13、如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、D　[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]‎ ‎3、A ‎4、D　‎ ‎5、D　‎ ‎6、A　‎ ‎7、A　‎ 二、填空题 ‎8、球体 ‎9、圆台和圆柱(或棱台和棱柱)　‎ ‎10、①②③④　‎ 三、解答题 ‎11、‎ 解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x．‎ 因为△VA1C1∽△VMN，‎ 解得＝，‎ 所以hx＝2rh－2rx，‎ 解得x＝．‎ 即圆锥内接正方体的棱长为．‎ ‎12、解　先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：‎ ‎13、解　将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．‎